Trigonometria Esempi

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$ , $\cos (θ) = - \frac{1}{3}$

Passaggio 1

Per trovare il valore di $\tan (θ)$ , usa il fatto che $\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ , quindi inserisci i valori noti.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\frac{2 \sqrt{2}}{3}}{- \frac{1}{3}}$

Passaggio 2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{2 \sqrt{2}}{3} \cdot (- 1 \cdot 3)$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $3$ da $- 1 \cdot 3$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{2 \sqrt{2}}{3} \cdot (3 \cdot - 1)$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{2 \sqrt{2}}{3} \cdot (3 \cdot - 1)$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = 2 \sqrt{2} \cdot - 1$

Passaggio 2.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = - 2 \sqrt{2}$

Passaggio 3

Per trovare il valore di $\cot (θ)$ , usa il fatto che $\frac{1}{\tan (θ)}$ , quindi inserisci i valori noti.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{1}{- 2 \sqrt{2}}$

Passaggio 4

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - \frac{1}{2 \sqrt{2}}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - (\frac{1}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Passaggio 4.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 4.3.2

Sposta $\sqrt{2}$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Passaggio 4.3.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Passaggio 4.3.4

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Passaggio 4.3.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.3.6

Somma $1$ e $1$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 4.3.7

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - \frac{\sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.3.7.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.3.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.3.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.3.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.3.7.5

Calcola l'esponente.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Passaggio 5

Per trovare il valore di $\sec (θ)$ , usa il fatto che $\frac{1}{\cos (θ)}$ , quindi inserisci i valori noti.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{1}{- \frac{1}{3}}$

Passaggio 6

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{3}}$

Passaggio 6.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = - \frac{1}{\frac{1}{3}}$

Passaggio 6.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = - (1 \cdot 3)$

Passaggio 6.3

Moltiplica $- (1 \cdot 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = - 1 \cdot 3$

Passaggio 6.3.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = - 3$

Passaggio 7

Per trovare il valore di $\csc (θ)$ , usa il fatto che $\frac{1}{\sin (θ)}$ , quindi inserisci i valori noti.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{1}{\frac{2 \sqrt{2}}{3}}$

Passaggio 8

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = 1 (\frac{3}{2 \sqrt{2}})$

Passaggio 8.2

Moltiplica $\frac{3}{2 \sqrt{2}}$ per $1$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3}{2 \sqrt{2}}$

Passaggio 8.3

Moltiplica $\frac{3}{2 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 8.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Moltiplica $\frac{3}{2 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 8.4.2

Sposta $\sqrt{2}$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Passaggio 8.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Passaggio 8.4.4

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Passaggio 8.4.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 8.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 8.4.7

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3 \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 8.4.7.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 8.4.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.4.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.4.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 8.4.7.5

Calcola l'esponente.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 8.5

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3 \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 9

Le funzioni trigonometriche trovate sono le seguenti:

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

$\cos (θ) = - \frac{1}{3}$

$\tan (θ) = - 2 \sqrt{2}$

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{4}$

$\sec (θ) = - 3$

$\csc (θ) = \frac{3 \sqrt{2}}{4}$