Trigonometria Esempi

$\frac{\tan (t)}{\sec (t) - \cos (t)}$

Passaggio 1

Riscrivi $\tan (t)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}}{\sec (t) - \cos (t)}$

Passaggio 2

Riscrivi $\sec (t)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}}{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)}$

Passaggio 3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)}$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ per $\frac{1}{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)}$ .

$\frac{\sin (t)}{\cos (t) (\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t))}$

Passaggio 5

Frazioni separate.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

Passaggio 6

Converti da $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ a $\tan (t)$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)} \tan (t)$

Passaggio 7

Converti da $\frac{1}{\cos (t)}$ a $\sec (t)$ .

$\frac{1}{\sec (t) - \cos (t)} \tan (t)$

Passaggio 8

$\frac{1}{\sec (t) - \cos (t)}$ e $\tan (t)$ .

$\frac{\tan (t)}{\sec (t) - \cos (t)}$

Passaggio 9

Questa è la forma trigonometrica di un numero complesso dove $| z |$ è il modulo e $θ$ è l'angolo creato sul piano complesso.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Passaggio 10

Il modulo di un numero complesso è la distanza dall'origine sul piano complesso.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dove $z = a + b i$

Passaggio 11

Sostituisci i valori effettivi di $a = \frac{\tan (t)}{\sec (t) - \cos (t)}$ e $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(\frac{\tan (t)}{\sec (t) - \cos (t)})}^{2}}$

Passaggio 12

Trova $| z |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(\frac{\tan (t)}{\sec (t) - \cos (t)})}^{2}}$

Passaggio 12.2

Riscrivi $\tan (t)$ in termini di seno e coseno.

$| z | = \sqrt{0 + {(\frac{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}}{\sec (t) - \cos (t)})}^{2}}$

Passaggio 12.3

Riscrivi $\sec (t)$ in termini di seno e coseno.

$| z | = \sqrt{0 + {(\frac{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}}{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)})}^{2}}$

Passaggio 12.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$| z | = \sqrt{0 + {(\frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)})}^{2}}$

Passaggio 12.5

Moltiplica $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ per $\frac{1}{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)}$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(\frac{\sin (t)}{\cos (t) (\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t))})}^{2}}$

Passaggio 12.6

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.6.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sin (t)}{\cos (t) (\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t))}$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{\sin^{2} (t)}{{(\cos (t) (\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)))}^{2}}}$

Passaggio 12.6.2

Applica la regola del prodotto a $\cos (t) (\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t))$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{\sin^{2} (t)}{\cos^{2} (t) {(\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t))}^{2}}}$

Passaggio 12.7

Somma $0$ e $\frac{\sin^{2} (t)}{\cos^{2} (t) {(\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t))}^{2}}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{\sin^{2} (t)}{\cos^{2} (t) {(\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t))}^{2}}}$

Passaggio 12.8

Riscrivi $\cos^{2} (t) {(\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t))}^{2}$ come ${(\cos (t) (\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)))}^{2}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{\sin^{2} (t)}{{(\cos (t) (\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)))}^{2}}}$

Passaggio 12.9

Riscrivi $\frac{\sin^{2} (t)}{{(\cos (t) (\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)))}^{2}}$ come ${(\frac{\sin (t)}{\cos (t) (\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t))})}^{2}$ .

$| z | = \sqrt{{(\frac{\sin (t)}{\cos (t) (\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t))})}^{2}}$

Passaggio 12.10

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$| z | = \frac{\sin (t)}{\cos (t) (\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t))}$

Passaggio 12.11

Frazioni separate.

$| z | = \frac{1}{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

Passaggio 12.12

Converti da $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ a $\tan (t)$ .

$| z | = \frac{1}{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)} \cdot \tan (t)$

Passaggio 12.13

Converti da $\frac{1}{\cos (t)}$ a $\sec (t)$ .

$| z | = \frac{1}{\sec (t) - \cos (t)} \cdot \tan (t)$

Passaggio 12.14

$\frac{1}{\sec (t) - \cos (t)}$ e $\tan (t)$ .

$| z | = \frac{\tan (t)}{\sec (t) - \cos (t)}$

Passaggio 13

L'angolo definito dal punto sul piano complesso è l'inverso della tangente della parte complessa sulla parte reale.

$θ = \arctan (\frac{0}{\frac{\tan (t)}{\sec (t) - \cos (t)}})$

Passaggio 14

Sostituisci i valori di $θ = \arctan (\frac{0}{\frac{\tan (t)}{\sec (t) - \cos (t)}})$ e $| z | = \frac{\tan (t)}{\sec (t) - \cos (t)}$ .

$\frac{\tan (t)}{(\sec (t) - \cos (t)) (\cos (\arctan (\frac{0}{\frac{\tan (t)}{\sec (t) - \cos (t)}})) + i \sin (\arctan (\frac{0}{\frac{\tan (t)}{\sec (t) - \cos (t)}})))}$