Trigonometria Esempi

$(5 \frac{1}{2}, - 2 \sqrt{15})$

Passaggio 1

Per trovare l'elemento $\cot (θ)$ tra l'asse x e la retta che passa per i punti $(0, 0)$ e $(5 \frac{1}{2}, - 2 \sqrt{15})$ , disegna il triangolo che passa per i tre punti $(0, 0)$ , $(5 \frac{1}{2}, 0)$ e $(5 \frac{1}{2}, - 2 \sqrt{15})$ .

Opposto: $- 2 \sqrt{15}$

Adiacente: $5 \frac{1}{2}$

Passaggio 2

$\cot (θ) = \frac{Adiacente}{Opposto}$ quindi $\cot (θ) = \frac{5 \frac{1}{2}}{- 2 \sqrt{15}}$ .

$\frac{5 \frac{1}{2}}{- 2 \sqrt{15}}$

Passaggio 3

Semplifica $\cot (θ)$ .

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Passaggio 3.1

Converti $5 \frac{1}{2}$ in una frazione impropria.

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Passaggio 3.1.1

Un numero misto è una somma della parti intera e della parte frazionaria.

$\cot (θ) = \frac{5 + \frac{1}{2}}{- 2 \sqrt{15}}$

Passaggio 3.1.2

Somma $5$ e $\frac{1}{2}$ .

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Passaggio 3.1.2.1

Per scrivere $5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\cot (θ) = \frac{5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}{- 2 \sqrt{15}}$

Passaggio 3.1.2.2

$5$ e $\frac{2}{2}$ .

$\cot (θ) = \frac{\frac{5 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}{- 2 \sqrt{15}}$

Passaggio 3.1.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\cot (θ) = \frac{\frac{5 \cdot 2 + 1}{2}}{- 2 \sqrt{15}}$

Passaggio 3.1.2.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.2.4.1

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\cot (θ) = \frac{\frac{10 + 1}{2}}{- 2 \sqrt{15}}$

Passaggio 3.1.2.4.2

Somma $10$ e $1$ .

$\cot (θ) = \frac{\frac{11}{2}}{- 2 \sqrt{15}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\cot (θ) = \frac{11}{2} \cdot \frac{1}{- 2 \sqrt{15}}$

Passaggio 3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\cot (θ) = \frac{11}{2} \cdot (- \frac{1}{2 \sqrt{15}})$

Passaggio 3.4

Moltiplica $\frac{1}{2 \sqrt{15}}$ per $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\cot (θ) = \frac{11}{2} \cdot (- (\frac{1}{2 \sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}))$

Passaggio 3.5

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.5.1

Moltiplica $\frac{1}{2 \sqrt{15}}$ per $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\cot (θ) = \frac{11}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 \sqrt{15} \sqrt{15}})$

Passaggio 3.5.2

Sposta $\sqrt{15}$ .

$\cot (θ) = \frac{11}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 (\sqrt{15} \sqrt{15})})$

Passaggio 3.5.3

Eleva $\sqrt{15}$ alla potenza di $1$ .

$\cot (θ) = \frac{11}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 (\sqrt{15} \sqrt{15})})$

Passaggio 3.5.4

Eleva $\sqrt{15}$ alla potenza di $1$ .

$\cot (θ) = \frac{11}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 (\sqrt{15} \sqrt{15})})$

Passaggio 3.5.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cot (θ) = \frac{11}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 {\sqrt{15}}^{1 + 1}})$

Passaggio 3.5.6

Somma $1$ e $1$ .

$\cot (θ) = \frac{11}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 {\sqrt{15}}^{2}})$

Passaggio 3.5.7

Riscrivi ${\sqrt{15}}^{2}$ come $15$ .

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Passaggio 3.5.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{15}$ come $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (θ) = \frac{11}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Passaggio 3.5.7.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (θ) = \frac{11}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Passaggio 3.5.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cot (θ) = \frac{11}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 15^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 3.5.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.5.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\cot (θ) = \frac{11}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 15^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 3.5.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\cot (θ) = \frac{11}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 15})$

Passaggio 3.5.7.5

Calcola l'esponente.

$\cot (θ) = \frac{11}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 15})$

Passaggio 3.6

Moltiplica $2$ per $15$ .

$\cot (θ) = \frac{11}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{30})$

Passaggio 3.7

Moltiplica $\frac{11}{2} (- \frac{\sqrt{15}}{30})$ .

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Passaggio 3.7.1

Moltiplica $\frac{11}{2}$ per $\frac{\sqrt{15}}{30}$ .

$\cot (θ) = - \frac{11 \sqrt{15}}{2 \cdot 30}$

Passaggio 3.7.2

Moltiplica $2$ per $30$ .

$\cot (θ) = - \frac{11 \sqrt{15}}{60}$

Passaggio 4

Approssima il risultato.

$\cot (θ) = - \frac{11 \sqrt{15}}{60} \approx - 0.71004694$