Trigonometria Esempi

$x^{4} - y^{4} = (x - y) (x + y) (x^{2} + y^{2})$

Passaggio 1

Espandi $(x - y) (x + y)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{4} - y^{4} = (x (x + y) - y (x + y)) (x^{2} + y^{2})$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{4} - y^{4} = (x \cdot x + x y - y (x + y)) (x^{2} + y^{2})$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{4} - y^{4} = (x \cdot x + x y - y x - y \cdot y) (x^{2} + y^{2})$

Passaggio 2

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x y - y x - y \cdot y$ .

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Passaggio 2.1

Riordina i fattori nei termini di $x y$ e $- y x$ .

$x^{4} - y^{4} = (x \cdot x + x y - x y - y \cdot y) (x^{2} + y^{2})$

Passaggio 2.2

Sottrai $x y$ da $x y$ .

$x^{4} - y^{4} = (x \cdot x + 0 - y \cdot y) (x^{2} + y^{2})$

Passaggio 2.3

Somma $x \cdot x$ e $0$ .

$x^{4} - y^{4} = (x \cdot x - y \cdot y) (x^{2} + y^{2})$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{4} - y^{4} = (x^{2} - y \cdot y) (x^{2} + y^{2})$

Passaggio 3.2

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.2.1

Sposta $y$ .

$x^{4} - y^{4} = (x^{2} - (y \cdot y)) (x^{2} + y^{2})$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$x^{4} - y^{4} = (x^{2} - y^{2}) (x^{2} + y^{2})$

Passaggio 4

Espandi $(x^{2} - y^{2}) (x^{2} + y^{2})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{4} - y^{4} = x^{2} (x^{2} + y^{2}) - y^{2} (x^{2} + y^{2})$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{4} - y^{4} = x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} - y^{2} (x^{2} + y^{2})$

Passaggio 4.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{4} - y^{4} = x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} - y^{2} x^{2} - y^{2} y^{2}$

Passaggio 5

Combina i termini opposti in $x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} - y^{2} x^{2} - y^{2} y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riordina i fattori nei termini di $x^{2} y^{2}$ e $- y^{2} x^{2}$ .

$x^{4} - y^{4} = x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} - x^{2} y^{2} - y^{2} y^{2}$

Passaggio 5.2

Sottrai $x^{2} y^{2}$ da $x^{2} y^{2}$ .

$x^{4} - y^{4} = x^{2} x^{2} + 0 - y^{2} y^{2}$

Passaggio 5.3

Somma $x^{2} x^{2}$ e $0$ .

$x^{4} - y^{4} = x^{2} x^{2} - y^{2} y^{2}$

Passaggio 6

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.1.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{4} - y^{4} = x^{2 + 2} - y^{2} y^{2}$

Passaggio 6.1.2

Somma $2$ e $2$ .

$x^{4} - y^{4} = x^{4} - y^{2} y^{2}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $y^{2}$ per $y^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.2.1

Sposta $y^{2}$ .

$x^{4} - y^{4} = x^{4} - (y^{2} y^{2})$

Passaggio 6.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{4} - y^{4} = x^{4} - y^{2 + 2}$

Passaggio 6.2.3

Somma $2$ e $2$ .

$x^{4} - y^{4} = x^{4} - y^{4}$

Passaggio 7

Dato che è stato dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$x^{4} - y^{4} = (x - y) (x + y) (x^{2} + y^{2})$ è un'identità.