Trigonometria Esempi

$(\frac{2 \sqrt{5}}{5}, - \frac{\sqrt{5}}{5})$

Passaggio 1

Per trovare l'elemento $\sec (θ)$ tra l'asse x e la retta che passa per i punti $(0, 0)$ e $(\frac{2 \sqrt{5}}{5}, - \frac{\sqrt{5}}{5})$ , disegna il triangolo che passa per i tre punti $(0, 0)$ , $(\frac{2 \sqrt{5}}{5}, 0)$ e $(\frac{2 \sqrt{5}}{5}, - \frac{\sqrt{5}}{5})$ .

Opposto: $- \frac{\sqrt{5}}{5}$

Adiacente: $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 2

Trova l'ipotenusa usando il teorema di Pitagora $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{{(2 \sqrt{5})}^{2}}{5^{2}} + {(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Passaggio 2.1.2

Applica la regola del prodotto a $2 \sqrt{5}$ .

$\sqrt{\frac{2^{2} {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} + {(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{4 {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} + {(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} + {(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Passaggio 2.2.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} + {(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Passaggio 2.2.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Passaggio 2.2.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Passaggio 2.2.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 5^{1}}{5^{2}} + {(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Passaggio 2.2.2.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 5}{5^{2}} + {(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Passaggio 2.3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 5}{25} + {(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $4$ per $5$ .

$\sqrt{\frac{20}{25} + {(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Elimina il fattore comune di $20$ e $25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Scomponi $5$ da $20$ .

$\sqrt{\frac{5 (4)}{25} + {(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Passaggio 2.3.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.1

Scomponi $5$ da $25$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{5 \cdot 5} + {(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Passaggio 2.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{5 \cdot 5} + {(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Passaggio 2.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{4}{5} + {(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Passaggio 2.4

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 2.4.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{\sqrt{5}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{4}{5} + {(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Passaggio 2.4.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{5}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{4}{5} + {(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}}$

Passaggio 2.5

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.5.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{5} + 1 \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}}$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}$ per $1$ .

$\sqrt{\frac{4}{5} + \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}}$

Passaggio 2.6

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{4}{5} + \frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}}}$

Passaggio 2.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{4}{5} + \frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}}}$

Passaggio 2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{5} + \frac{5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}}$

Passaggio 2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{4}{5} + \frac{5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}}$

Passaggio 2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{4}{5} + \frac{5^{1}}{5^{2}}}$

Passaggio 2.6.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{4}{5} + \frac{5}{5^{2}}}$

Passaggio 2.7

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{5} + \frac{5}{25}}$

Passaggio 2.8

Elimina il fattore comune di $5$ e $25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$\sqrt{\frac{4}{5} + \frac{5 (1)}{25}}$

Passaggio 2.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.1

Scomponi $5$ da $25$ .

$\sqrt{\frac{4}{5} + \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5}}$

Passaggio 2.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{4}{5} + \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5}}$

Passaggio 2.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{4}{5} + \frac{1}{5}}$

Passaggio 2.9

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.9.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{4 + 1}{5}}$

Passaggio 2.9.2

Somma $4$ e $1$ .

$\sqrt{\frac{5}{5}}$

Passaggio 2.9.3

Dividi $5$ per $5$ .

$\sqrt{1}$

Passaggio 2.9.4

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$1$

Passaggio 3

$\sec (θ) = \frac{Ipotenusa}{Adiacente}$ quindi $\sec (θ) = \frac{1}{\frac{2 \sqrt{5}}{5}}$ .

$\frac{1}{\frac{2 \sqrt{5}}{5}}$

Passaggio 4

Semplifica $\sec (θ)$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\sec (θ) = 1 (\frac{5}{2 \sqrt{5}})$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{5}{2 \sqrt{5}}$ per $1$ .

$\sec (θ) = \frac{5}{2 \sqrt{5}}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $\frac{5}{2 \sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sec (θ) = \frac{5}{2 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 4.4

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.4.1

Moltiplica $\frac{5}{2 \sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sec (θ) = \frac{5 \sqrt{5}}{2 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 4.4.2

Sposta $\sqrt{5}$ .

$\sec (θ) = \frac{5 \sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Passaggio 4.4.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\sec (θ) = \frac{5 \sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Passaggio 4.4.4

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\sec (θ) = \frac{5 \sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Passaggio 4.4.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sec (θ) = \frac{5 \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$\sec (θ) = \frac{5 \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 4.4.7

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

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Passaggio 4.4.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (θ) = \frac{5 \sqrt{5}}{2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.4.7.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (θ) = \frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.4.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sec (θ) = \frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.4.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sec (θ) = \frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.4.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sec (θ) = \frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 4.4.7.5

Calcola l'esponente.

$\sec (θ) = \frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 4.5

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Elimina il fattore comune.

$\sec (θ) = \frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 4.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\sec (θ) = \frac{\sqrt{5}}{2}$

Passaggio 5

Approssima il risultato.

$\sec (θ) = \frac{\sqrt{5}}{2} \approx 1.11803398$