Trigonometria Esempi

$\sin (θ) + \cos (θ) \cdot \cot (θ)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $\cot (θ)$ in termini di seno e coseno.

$\sin (θ) + \frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)}$

Passaggio 1.2

Moltiplica $\cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Eleva $\cos (θ)$ alla potenza di $1$ .

$\sin (θ) + \frac{\cos^{1} (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)}$

Passaggio 1.2.2

Eleva $\cos (θ)$ alla potenza di $1$ .

$\sin (θ) + \frac{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)}{\sin (θ)}$

Passaggio 1.2.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sin (θ) + \frac{{\cos (θ)}^{1 + 1}}{\sin (θ)}$

Passaggio 1.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$\sin (θ) + \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)}$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $\cos (θ)$ da $\cos^{2} (θ)$ .

$\sin (θ) + \frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)}$

Passaggio 2.2

Frazioni separate.

$\sin (θ) + \frac{\cos (θ)}{1} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Passaggio 2.3

Converti da $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ a $\cot (θ)$ .

$\sin (θ) + \frac{\cos (θ)}{1} \cot (θ)$

Passaggio 2.4

Dividi $\cos (θ)$ per $1$ .

$\sin (θ) + \cos (θ) \cot (θ)$

Passaggio 3

Questa è la forma trigonometrica di un numero complesso dove $| z |$ è il modulo e $θ$ è l'angolo creato sul piano complesso.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Passaggio 4

Il modulo di un numero complesso è la distanza dall'origine sul piano complesso.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dove $z = a + b i$

Passaggio 5

Sostituisci i valori effettivi di $a = \sin (θ)$ e $b = \cos (θ) \cot (θ)$ .

$| z | = \sqrt{\cos (θ) \cot^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)}$

Passaggio 6

Trova $| z |$ .

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Passaggio 6.1

Riscrivi $\cot (θ)$ in termini di seno e coseno.

$| z | = \sqrt{\cos (θ) {(\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}^{2} + \sin^{2} (θ)}$

Passaggio 6.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

$| z | = \sqrt{\cos (θ) (\frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)}) + \sin^{2} (θ)}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $\cos (θ) \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)}$ .

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Passaggio 6.3.1

$\cos (θ)$ e $\frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{\cos (θ) \cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)} + \sin^{2} (θ)}$

Passaggio 6.3.2

Moltiplica $\cos (θ)$ per $\cos^{2} (θ)$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.3.2.1

Moltiplica $\cos (θ)$ per $\cos^{2} (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.1

Eleva $\cos (θ)$ alla potenza di $1$ .

$| z | = \sqrt{\frac{\cos (θ) \cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)} + \sin^{2} (θ)}$

Passaggio 6.3.2.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$| z | = \sqrt{\frac{{\cos (θ)}^{1 + 2}}{\sin^{2} (θ)} + \sin^{2} (θ)}$

Passaggio 6.3.2.2

Somma $1$ e $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{\cos^{3} (θ)}{\sin^{2} (θ)} + \sin^{2} (θ)}$

Passaggio 6.4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.4.1

Scomponi $\cos^{2} (θ)$ da $\cos^{3} (θ)$ .

$| z | = \sqrt{\frac{\cos^{2} (θ) \cos (θ)}{\sin^{2} (θ)} + \sin^{2} (θ)}$

Passaggio 6.4.2

Moltiplica per $1$ .

$| z | = \sqrt{\frac{\cos^{2} (θ) \cos (θ)}{\sin^{2} (θ) \cdot 1} + \sin^{2} (θ)}$

Passaggio 6.4.3

Frazioni separate.

$| z | = \sqrt{\frac{\cos (θ)}{1} \cdot \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)} + \sin^{2} (θ)}$

Passaggio 6.4.4

Converti da $\frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)}$ a $\cot^{2} (θ)$ .

$| z | = \sqrt{\frac{\cos (θ)}{1} \cdot \cot^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)}$

Passaggio 6.4.5

Dividi $\cos (θ)$ per $1$ .

$| z | = \sqrt{\cos (θ) \cot^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)}$

Passaggio 7

L'angolo definito dal punto sul piano complesso è l'inverso della tangente della parte complessa sulla parte reale.

$θ = \arctan (\frac{\cos (θ) \cot (θ)}{\sin (θ)})$

Passaggio 8

Sostituisci i valori di $θ = \arctan (\frac{\cos (θ) \cot (θ)}{\sin (θ)})$ e $| z | = \sqrt{\cos (θ) \cot^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)}$ .

$\sqrt{\cos (θ) \cot^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)} (\cos (\arctan (\frac{\cos (θ) \cot (θ)}{\sin (θ)})) + i \sin (\arctan (\frac{\cos (θ) \cot (θ)}{\sin (θ)})))$