Trigonometria Esempi

$\cot (- x) \cos (- x) + \sin (- x)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Poiché $\cot (- x)$ è una funzione dispari, riscrivi $\cot (- x)$ come $- \cot (x)$ .

$- \cot (x) \cos (- x) + \sin (- x)$

Passaggio 1.2

Riscrivi $\cot (x)$ in termini di seno e coseno.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (- x) + \sin (- x)$

Passaggio 1.3

Poiché $\cos (- x)$ è una funzione pari, riscrivi $\cos (- x)$ come $\cos (x)$ .

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x) + \sin (- x)$

Passaggio 1.4

Moltiplica $- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

$\cos (x)$ e $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$- \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \sin (- x)$

Passaggio 1.4.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \sin (- x)$

Passaggio 1.4.3

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)} + \sin (- x)$

Passaggio 1.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} + \sin (- x)$

Passaggio 1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \sin (- x)$

Passaggio 1.5

Poiché $\sin (- x)$ è una funzione dispari, riscrivi $\sin (- x)$ come $- \sin (x)$ .

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \sin (x)$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos^{2} (x)$ .

$- \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} - \sin (x)$

Passaggio 2.2

Frazioni separate.

$- (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) - \sin (x)$

Passaggio 2.3

Converti da $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ a $\cot (x)$ .

$- (\frac{\cos (x)}{1} \cot (x)) - \sin (x)$

Passaggio 2.4

Dividi $\cos (x)$ per $1$ .

$- \cos (x) \cot (x) - \sin (x)$

Passaggio 3

Questa è la forma trigonometrica di un numero complesso dove $| z |$ è il modulo e $θ$ è l'angolo creato sul piano complesso.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Passaggio 4

Il modulo di un numero complesso è la distanza dall'origine sul piano complesso.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dove $z = a + b i$

Passaggio 5

Sostituisci i valori effettivi di $a = - \cos (x) \cot (x)$ e $b = - 1 \sin (x)$ .

$| z | = \sqrt{{(- 1 \sin (x))}^{2} + {(- \cos (x) \cot (x))}^{2}}$

Passaggio 6

Trova $| z |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi $- 1 \sin (x)$ come $- \sin (x)$ .

$| z | = \sqrt{{(- \sin (x))}^{2} + {(- \cos (x) \cot (x))}^{2}}$

Passaggio 6.2

Applica la regola del prodotto a $- \sin (x)$ .

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2} \sin^{2} (x) + {(- \cos (x) \cot (x))}^{2}}$

Passaggio 6.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$| z | = \sqrt{1 \sin^{2} (x) + {(- \cos (x) \cot (x))}^{2}}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $\sin^{2} (x)$ per $1$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + {(- \cos (x) \cot (x))}^{2}}$

Passaggio 6.5

Riscrivi $\cot (x)$ in termini di seno e coseno.

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + {(- \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}}$

Passaggio 6.6

Moltiplica $- \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ e $\cos (x)$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + {(- \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)})}^{2}}$

Passaggio 6.6.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + {(- \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)})}^{2}}$

Passaggio 6.6.3

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + {(- \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)})}^{2}}$

Passaggio 6.6.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + {(- \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)})}^{2}}$

Passaggio 6.6.5

Somma $1$ e $1$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + {(- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})}^{2}}$

Passaggio 6.7

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + {(- 1)}^{2} {(\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})}^{2}}$

Passaggio 6.7.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + {(- 1)}^{2} (\frac{{(\cos^{2} (x))}^{2}}{\sin^{2} (x)})}$

Passaggio 6.8

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + 1 (\frac{{(\cos^{2} (x))}^{2}}{\sin^{2} (x)})}$

Passaggio 6.8.2

Moltiplica $\frac{{(\cos^{2} (x))}^{2}}{\sin^{2} (x)}$ per $1$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + \frac{{(\cos^{2} (x))}^{2}}{\sin^{2} (x)}}$

Passaggio 6.8.3

Moltiplica gli esponenti in ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + \frac{{\cos (x)}^{2 \cdot 2}}{\sin^{2} (x)}}$

Passaggio 6.8.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + \frac{\cos^{4} (x)}{\sin^{2} (x)}}$

Passaggio 6.9

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.9.1

Scomponi $\cos^{2} (x)$ da $\cos^{4} (x)$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}}$

Passaggio 6.9.2

Moltiplica per $1$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cdot 1}}$

Passaggio 6.9.3

Frazioni separate.

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{1} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}}$

Passaggio 6.9.4

Converti da $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ a $\cot^{2} (x)$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{1} \cdot \cot^{2} (x)}$

Passaggio 6.9.5

Dividi $\cos^{2} (x)$ per $1$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)}$

Passaggio 7

L'angolo definito dal punto sul piano complesso è l'inverso della tangente della parte complessa sulla parte reale.

$θ = \arctan (\frac{- 1 \sin (x)}{- \cos (x) \cot (x)})$

Passaggio 8

Sostituisci i valori di $θ = \arctan (\frac{- 1 \sin (x)}{- \cos (x) \cot (x)})$ e $| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)}$ .

$\sqrt{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)} (\cos (\arctan (\frac{- 1 \sin (x)}{- \cos (x) \cot (x)})) + i \sin (\arctan (\frac{- 1 \sin (x)}{- \cos (x) \cot (x)})))$