Trigonometria Esempi

$x^{3} - 27 = (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)$

Passaggio 1

Espandi $(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$x^{3} - 27 = x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 - 3 x^{2} - 3 (3 x) - 3 \cdot 9$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

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Passaggio 2.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} - 27 = x^{1} x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 - 3 x^{2} - 3 (3 x) - 3 \cdot 9$

Passaggio 2.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{3} - 27 = x^{1 + 2} + x (3 x) + x \cdot 9 - 3 x^{2} - 3 (3 x) - 3 \cdot 9$

Passaggio 2.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$x^{3} - 27 = x^{3} + x (3 x) + x \cdot 9 - 3 x^{2} - 3 (3 x) - 3 \cdot 9$

Passaggio 2.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{3} - 27 = x^{3} + 3 x \cdot x + x \cdot 9 - 3 x^{2} - 3 (3 x) - 3 \cdot 9$

Passaggio 2.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.3.1

Sposta $x$ .

$x^{3} - 27 = x^{3} + 3 (x \cdot x) + x \cdot 9 - 3 x^{2} - 3 (3 x) - 3 \cdot 9$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{3} - 27 = x^{3} + 3 x^{2} + x \cdot 9 - 3 x^{2} - 3 (3 x) - 3 \cdot 9$

Passaggio 2.4

Sposta $9$ alla sinistra di $x$ .

$x^{3} - 27 = x^{3} + 3 x^{2} + 9 \cdot x - 3 x^{2} - 3 (3 x) - 3 \cdot 9$

Passaggio 2.5

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$x^{3} - 27 = x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 3 x^{2} - 9 x - 3 \cdot 9$

Passaggio 2.6

Moltiplica $- 3$ per $9$ .

$x^{3} - 27 = x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 3 x^{2} - 9 x - 27$

Passaggio 3

Combina i termini opposti in $x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 3 x^{2} - 9 x - 27$ .

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Passaggio 3.1

Sottrai $3 x^{2}$ da $3 x^{2}$ .

$x^{3} - 27 = x^{3} + 9 x + 0 - 9 x - 27$

Passaggio 3.2

Somma $x^{3} + 9 x$ e $0$ .

$x^{3} - 27 = x^{3} + 9 x - 9 x - 27$

Passaggio 3.3

Sottrai $9 x$ da $9 x$ .

$x^{3} - 27 = x^{3} + 0 - 27$

Passaggio 3.4

Somma $x^{3}$ e $0$ .

$x^{3} - 27 = x^{3} - 27$

Passaggio 4

Dato che è stato dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$x^{3} - 27 = (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)$ è un'identità.