Trigonometria Esempi

$1 + 2 \cot^{2} (θ) + \cot^{4} (θ) = \csc^{4} (θ)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$1 + 2 \cot^{2} (θ) + \cot^{4} (θ)$

Passaggio 2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$1^{2} + 2 \cot^{2} (θ) + \cot^{4} (θ)$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\cot^{4} (θ)$ come ${(\cot^{2} (θ))}^{2}$ .

$1^{2} + 2 \cot^{2} (θ) + {(\cot^{2} (θ))}^{2}$

Passaggio 2.3

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 \cot^{2} (θ) = 2 \cdot 1 \cdot \cot^{2} (θ)$

Passaggio 2.4

Riscrivi il polinomio.

$1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot \cot^{2} (θ) + {(\cot^{2} (θ))}^{2}$

Passaggio 2.5

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = 1$ e $b = \cot^{2} (θ)$ .

${(1 + \cot^{2} (θ))}^{2}$

Passaggio 3

Applica l'identità pitagorica.

${(\csc^{2} (θ))}^{2}$

Passaggio 4

Converti in seni e coseni.

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Passaggio 4.1

Applica l'identità reciproca a $\csc (θ)$ .

${({(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2})}^{2}$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\sin (θ)}$ .

${(\frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)})}^{2}$

Passaggio 4.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)}$ .

$\frac{{(1^{2})}^{2}}{{(\sin^{2} (θ))}^{2}}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(1^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 5.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1^{2 \cdot 2}}{{({\sin (θ)}^{2})}^{2}}$

Passaggio 5.1.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{1^{4}}{{({\sin (θ)}^{2})}^{2}}$

Passaggio 5.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{{({\sin (θ)}^{2})}^{2}}$

Passaggio 5.2

Moltiplica gli esponenti in ${({\sin (θ)}^{2})}^{2}$ .

$\frac{1}{\sin^{4} (θ)}$

Passaggio 6

Riscrivi $\frac{1}{\sin^{4} (θ)}$ come $\csc^{4} (θ)$ .

$\csc^{4} (θ)$

Passaggio 7

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$1 + 2 \cot^{2} (θ) + \cot^{4} (θ) = \csc^{4} (θ)$ è un'identità