Trigonometria Esempi

$\cos (t) (\frac{\cos (t)}{\sin (t)} + \tan (t)) = \frac{1}{\sin (t)}$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\cos (t) (\frac{\cos (t)}{\sin (t)} + \tan (t))$

Passaggio 2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $\tan (t)$ in termini di seno e coseno.

$\cos (t) (\frac{\cos (t)}{\sin (t)} + \frac{\sin (t)}{\cos (t)})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)} + \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

Passaggio 2.3

Moltiplica $\cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ .

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Passaggio 2.3.1

$\cos (t)$ e $\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ .

$\frac{\cos (t) \cos (t)}{\sin (t)} + \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

Passaggio 2.3.2

Eleva $\cos (t)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos^{1} (t) \cos (t)}{\sin (t)} + \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

Passaggio 2.3.3

Eleva $\cos (t)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos^{1} (t) \cos^{1} (t)}{\sin (t)} + \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

Passaggio 2.3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{\cos (t)}^{1 + 1}}{\sin (t)} + \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

Passaggio 2.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\cos^{2} (t)}{\sin (t)} + \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

Passaggio 2.4

Elimina il fattore comune di $\cos (t)$ .

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Passaggio 2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos^{2} (t)}{\sin (t)} + \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

Passaggio 2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\cos^{2} (t)}{\sin (t)} + \sin (t)$

Passaggio 3

Applica l'identità pitagorica al contrario.

$\frac{1 - \sin^{2} (t)}{\sin (t)} + \sin (t)$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - {\sin (t)}^{2}}{\sin (t)} + \sin (t)$

Passaggio 4.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = \sin (t)$ .

$\frac{(1 + \sin (t)) (1 - \sin (t))}{\sin (t)} + \sin (t)$

Passaggio 4.2

Per scrivere $\sin (t)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ .

$\frac{(1 + \sin (t)) (1 - \sin (t))}{\sin (t)} + \frac{\sin (t) \sin (t)}{\sin (t)}$

Passaggio 4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(1 + \sin (t)) (1 - \sin (t)) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t)}$

Passaggio 4.4

Semplifica il numeratore.

$\frac{1}{\sin (t)}$

Passaggio 5

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\cos (t) (\frac{\cos (t)}{\sin (t)} + \tan (t)) = \frac{1}{\sin (t)}$ è un'identità