Trigonometria Esempi

$\cos (θ) + \sin (θ) \cdot \tan (θ)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $\tan (θ)$ in termini di seno e coseno.

$\cos (θ) + \frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\cos (θ)}$

Passaggio 1.2

Moltiplica $\sin (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

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Passaggio 1.2.1

Eleva $\sin (θ)$ alla potenza di $1$ .

$\cos (θ) + \frac{\sin^{1} (θ) \sin (θ)}{\cos (θ)}$

Passaggio 1.2.2

Eleva $\sin (θ)$ alla potenza di $1$ .

$\cos (θ) + \frac{\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ)}{\cos (θ)}$

Passaggio 1.2.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cos (θ) + \frac{{\sin (θ)}^{1 + 1}}{\cos (θ)}$

Passaggio 1.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$\cos (θ) + \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos (θ)}$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Scomponi $\sin (θ)$ da $\sin^{2} (θ)$ .

$\cos (θ) + \frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\cos (θ)}$

Passaggio 2.2

Frazioni separate.

$\cos (θ) + \frac{\sin (θ)}{1} \cdot \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

Passaggio 2.3

Converti da $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ a $\tan (θ)$ .

$\cos (θ) + \frac{\sin (θ)}{1} \tan (θ)$

Passaggio 2.4

Dividi $\sin (θ)$ per $1$ .

$\cos (θ) + \sin (θ) \tan (θ)$

Passaggio 3

Questa è la forma trigonometrica di un numero complesso dove $| z |$ è il modulo e $θ$ è l'angolo creato sul piano complesso.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Passaggio 4

Il modulo di un numero complesso è la distanza dall'origine sul piano complesso.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dove $z = a + b i$

Passaggio 5

Sostituisci i valori effettivi di $a = \cos (θ)$ e $b = \sin (θ) \tan (θ)$ .

$| z | = \sqrt{\sin (θ) \tan^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)}$

Passaggio 6

Trova $| z |$ .

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Passaggio 6.1

Riscrivi $\tan (θ)$ in termini di seno e coseno.

$| z | = \sqrt{\sin (θ) {(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{2} + \cos^{2} (θ)}$

Passaggio 6.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

$| z | = \sqrt{\sin (θ) (\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}) + \cos^{2} (θ)}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $\sin (θ) \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$ .

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Passaggio 6.3.1

$\sin (θ)$ e $\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{\sin (θ) \sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} + \cos^{2} (θ)}$

Passaggio 6.3.2

Moltiplica $\sin (θ)$ per $\sin^{2} (θ)$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.3.2.1

Moltiplica $\sin (θ)$ per $\sin^{2} (θ)$ .

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Passaggio 6.3.2.1.1

Eleva $\sin (θ)$ alla potenza di $1$ .

$| z | = \sqrt{\frac{\sin (θ) \sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} + \cos^{2} (θ)}$

Passaggio 6.3.2.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$| z | = \sqrt{\frac{{\sin (θ)}^{1 + 2}}{\cos^{2} (θ)} + \cos^{2} (θ)}$

Passaggio 6.3.2.2

Somma $1$ e $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{\sin^{3} (θ)}{\cos^{2} (θ)} + \cos^{2} (θ)}$

Passaggio 6.4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.4.1

Scomponi $\sin^{2} (θ)$ da $\sin^{3} (θ)$ .

$| z | = \sqrt{\frac{\sin^{2} (θ) \sin (θ)}{\cos^{2} (θ)} + \cos^{2} (θ)}$

Passaggio 6.4.2

Moltiplica per $1$ .

$| z | = \sqrt{\frac{\sin^{2} (θ) \sin (θ)}{\cos^{2} (θ) \cdot 1} + \cos^{2} (θ)}$

Passaggio 6.4.3

Frazioni separate.

$| z | = \sqrt{\frac{\sin (θ)}{1} \cdot \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} + \cos^{2} (θ)}$

Passaggio 6.4.4

Converti da $\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$ a $\tan^{2} (θ)$ .

$| z | = \sqrt{\frac{\sin (θ)}{1} \cdot \tan^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)}$

Passaggio 6.4.5

Dividi $\sin (θ)$ per $1$ .

$| z | = \sqrt{\sin (θ) \tan^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)}$

Passaggio 7

L'angolo definito dal punto sul piano complesso è l'inverso della tangente della parte complessa sulla parte reale.

$θ = \arctan (\frac{\sin (θ) \tan (θ)}{\cos (θ)})$

Passaggio 8

Sostituisci i valori di $θ = \arctan (\frac{\sin (θ) \tan (θ)}{\cos (θ)})$ e $| z | = \sqrt{\sin (θ) \tan^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)}$ .

$\sqrt{\sin (θ) \tan^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)} (\cos (\arctan (\frac{\sin (θ) \tan (θ)}{\cos (θ)})) + i \sin (\arctan (\frac{\sin (θ) \tan (θ)}{\cos (θ)})))$