Trigonometria Esempi

$(1 + \sin (B)) (1 - \sin (B)) = \frac{1}{\sec^{2} (B)}$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$(1 + \sin (B)) (1 - \sin (B))$

Passaggio 2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.1

Espandi $(1 + \sin (B)) (1 - \sin (B))$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 (1 - \sin (B)) + \sin (B) (1 - \sin (B))$

Passaggio 2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- \sin (B)) + \sin (B) (1 - \sin (B))$

Passaggio 2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- \sin (B)) + \sin (B) \cdot 1 + \sin (B) (- \sin (B))$

Passaggio 2.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$1 + 1 (- \sin (B)) + \sin (B) \cdot 1 + \sin (B) (- \sin (B))$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $- \sin (B)$ per $1$ .

$1 - \sin (B) + \sin (B) \cdot 1 + \sin (B) (- \sin (B))$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica $\sin (B)$ per $1$ .

$1 - \sin (B) + \sin (B) + \sin (B) (- \sin (B))$

Passaggio 2.2.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$1 - \sin (B) + \sin (B) - \sin (B) \sin (B)$

Passaggio 2.2.1.5

Moltiplica $- \sin (B) \sin (B)$ .

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Passaggio 2.2.1.5.1

Eleva $\sin (B)$ alla potenza di $1$ .

$1 - \sin (B) + \sin (B) - (\sin^{1} (B) \sin (B))$

Passaggio 2.2.1.5.2

Eleva $\sin (B)$ alla potenza di $1$ .

$1 - \sin (B) + \sin (B) - (\sin^{1} (B) \sin^{1} (B))$

Passaggio 2.2.1.5.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 - \sin (B) + \sin (B) - {\sin (B)}^{1 + 1}$

Passaggio 2.2.1.5.4

Somma $1$ e $1$ .

$1 - \sin (B) + \sin (B) - \sin^{2} (B)$

Passaggio 2.2.2

Somma $- \sin (B)$ e $\sin (B)$ .

$1 + 0 - \sin^{2} (B)$

Passaggio 2.2.3

Somma $1$ e $0$ .

$1 - \sin^{2} (B)$

Passaggio 2.3

Applica l'identità pitagorica.

$\cos^{2} (B)$

Passaggio 3

Riscrivi $\cos^{2} (B)$ come $\frac{1}{\sec^{2} (B)}$ .

$\frac{1}{\sec^{2} (B)}$

Passaggio 4

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$(1 + \sin (B)) (1 - \sin (B)) = \frac{1}{\sec^{2} (B)}$ è un'identità