Trigonometria Esempi

$(\frac{2 \sqrt{30}}{11}, \frac{1}{11})$

Passaggio 1

Per trovare l'elemento $\csc (θ)$ tra l'asse x e la retta che passa per i punti $(0, 0)$ e $(\frac{2 \sqrt{30}}{11}, \frac{1}{11})$ , disegna il triangolo che passa per i tre punti $(0, 0)$ , $(\frac{2 \sqrt{30}}{11}, 0)$ e $(\frac{2 \sqrt{30}}{11}, \frac{1}{11})$ .

Opposto: $\frac{1}{11}$

Adiacente: $\frac{2 \sqrt{30}}{11}$

Passaggio 2

Trova l'ipotenusa usando il teorema di Pitagora $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Passaggio 2.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{2 \sqrt{30}}{11}$ .

$\sqrt{\frac{{(2 \sqrt{30})}^{2}}{11^{2}} + {(\frac{1}{11})}^{2}}$

Passaggio 2.1.2

Applica la regola del prodotto a $2 \sqrt{30}$ .

$\sqrt{\frac{2^{2} {\sqrt{30}}^{2}}{11^{2}} + {(\frac{1}{11})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.2.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{4 {\sqrt{30}}^{2}}{11^{2}} + {(\frac{1}{11})}^{2}}$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi ${\sqrt{30}}^{2}$ come $30$ .

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Passaggio 2.2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{30}$ come $30^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{4 {(30^{\frac{1}{2}})}^{2}}{11^{2}} + {(\frac{1}{11})}^{2}}$

Passaggio 2.2.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 30^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{11^{2}} + {(\frac{1}{11})}^{2}}$

Passaggio 2.2.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 30^{\frac{2}{2}}}{11^{2}} + {(\frac{1}{11})}^{2}}$

Passaggio 2.2.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 30^{\frac{2}{2}}}{11^{2}} + {(\frac{1}{11})}^{2}}$

Passaggio 2.2.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 30^{1}}{11^{2}} + {(\frac{1}{11})}^{2}}$

Passaggio 2.2.2.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 30}{11^{2}} + {(\frac{1}{11})}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.3.1

Eleva $11$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 30}{121} + {(\frac{1}{11})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $4$ per $30$ .

$\sqrt{\frac{120}{121} + {(\frac{1}{11})}^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{11}$ .

$\sqrt{\frac{120}{121} + \frac{1^{2}}{11^{2}}}$

Passaggio 2.3.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\sqrt{\frac{120}{121} + \frac{1}{11^{2}}}$

Passaggio 2.3.5

Eleva $11$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{120}{121} + \frac{1}{121}}$

Passaggio 2.3.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{120 + 1}{121}}$

Passaggio 2.3.7

Somma $120$ e $1$ .

$\sqrt{\frac{121}{121}}$

Passaggio 2.3.8

Dividi $121$ per $121$ .

$\sqrt{1}$

Passaggio 2.3.9

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$1$

Passaggio 3

$\csc (θ) = \frac{Ipotenusa}{Opposto}$ quindi $\csc (θ) = \frac{1}{\frac{1}{11}}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{11}}$

Passaggio 4

Semplifica $\csc (θ)$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\csc (θ) = 1 \cdot 11$

Passaggio 4.2

Moltiplica $11$ per $1$ .

$\csc (θ) = 11$