Trigonometria Esempi

$\sqrt[4]{\frac{7^{2}}{m}} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

Passaggio 1

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt[4]{\frac{49}{m}} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

Passaggio 2

Riscrivi $\sqrt[4]{\frac{49}{m}}$ come $\frac{\sqrt[4]{49}}{\sqrt[4]{m}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{49}}{\sqrt[4]{m}} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$\frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

Passaggio 3.2

Riscrivi $\sqrt[4]{7^{2}}$ come $\sqrt{\sqrt{7^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt{7^{2}}}}{\sqrt[4]{m}} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

Passaggio 3.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt[4]{m}} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt[4]{m}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{m}}^{3}}{{\sqrt[4]{m}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt[4]{m}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{m}}^{3}}{{\sqrt[4]{m}}^{3}} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

Passaggio 5

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt[4]{m}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{m}}^{3}}{{\sqrt[4]{m}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{\sqrt[4]{m} {\sqrt[4]{m}}^{3}} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

Passaggio 5.2

Eleva $\sqrt[4]{m}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{{\sqrt[4]{m}}^{1} {\sqrt[4]{m}}^{3}} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

Passaggio 5.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{{\sqrt[4]{m}}^{1 + 3}} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

Passaggio 5.4

Somma $1$ e $3$ .

$\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{{\sqrt[4]{m}}^{4}} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

Passaggio 5.5

Riscrivi ${\sqrt[4]{m}}^{4}$ come $m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{m}$ come $m^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{{(m^{\frac{1}{4}})}^{4}} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

Passaggio 5.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{m^{\frac{1}{4} \cdot 4}} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

Passaggio 5.5.3

$\frac{1}{4}$ e $4$ .

$\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{m^{\frac{4}{4}}} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

Passaggio 5.5.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{m^{\frac{4}{4}}} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

Passaggio 5.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{m^{1}} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

Passaggio 5.5.5

Semplifica.

$\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{m} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

Passaggio 6

Riscrivi ${\sqrt[4]{m}}^{3}$ come $\sqrt[4]{m^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt[4]{m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7}$ come $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{7^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

Passaggio 7.1.2

Riscrivi $7^{\frac{1}{2}}$ come $7^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{7^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

Passaggio 7.1.3

Riscrivi $7^{\frac{2}{4}}$ come $\sqrt[4]{7^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{7^{2}} \sqrt[4]{m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

Passaggio 7.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt[4]{7^{2} m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

Passaggio 7.3

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt[4]{49}}{\sqrt[4]{m}}$

Passaggio 8.2

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

Passaggio 8.3

Riscrivi $\sqrt[4]{7^{2}}$ come $\sqrt{\sqrt{7^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt{\sqrt{7^{2}}}}{\sqrt[4]{m}}$

Passaggio 8.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt{7}}{\sqrt[4]{m}}$

Passaggio 9

Moltiplica $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt[4]{m}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{m}}^{3}}{{\sqrt[4]{m}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt{7}}{\sqrt[4]{m}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{m}}^{3}}{{\sqrt[4]{m}}^{3}}$

Passaggio 10

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt[4]{m}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{m}}^{3}}{{\sqrt[4]{m}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{\sqrt[4]{m} {\sqrt[4]{m}}^{3}}$

Passaggio 10.2

Eleva $\sqrt[4]{m}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{{\sqrt[4]{m}}^{1} {\sqrt[4]{m}}^{3}}$

Passaggio 10.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{{\sqrt[4]{m}}^{1 + 3}}$

Passaggio 10.4

Somma $1$ e $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{{\sqrt[4]{m}}^{4}}$

Passaggio 10.5

Riscrivi ${\sqrt[4]{m}}^{4}$ come $m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{m}$ come $m^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{{(m^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Passaggio 10.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{m^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Passaggio 10.5.3

$\frac{1}{4}$ e $4$ .

$\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{m^{\frac{4}{4}}}$

Passaggio 10.5.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{m^{\frac{4}{4}}}$

Passaggio 10.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{m^{1}}$

Passaggio 10.5.5

Semplifica.

$\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{m}$

Passaggio 11

Riscrivi ${\sqrt[4]{m}}^{3}$ come $\sqrt[4]{m^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt{7} \sqrt[4]{m^{3}}}{m}$

Passaggio 12

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7}$ come $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m} = \frac{7^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{m^{3}}}{m}$

Passaggio 12.1.2

Riscrivi $7^{\frac{1}{2}}$ come $7^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m} = \frac{7^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{m^{3}}}{m}$

Passaggio 12.1.3

Riscrivi $7^{\frac{2}{4}}$ come $\sqrt[4]{7^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}} \sqrt[4]{m^{3}}}{m}$

Passaggio 12.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt[4]{7^{2} m^{3}}}{m}$

Passaggio 12.3

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m}$

Passaggio 13

Dato che è stato dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\sqrt[4]{\frac{7^{2}}{m}} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$ è un'identità.