Trigonometria Esempi

$\frac{\csc (x) \cot (x)}{\sec (x) \tan (x)} = \cot^{3} (x)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\frac{\csc (x) \cot (x)}{\sec (x) \tan (x)}$

Passaggio 2

Converti in seni e coseni.

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Passaggio 2.1

Applica l'identità reciproca a $\csc (x)$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} \cot (x)}{\sec (x) \tan (x)}$

Passaggio 2.2

Scrivi $\cot (x)$ in seno e coseno usando l'identità quoziente.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sec (x) \tan (x)}$

Passaggio 2.3

Applica l'identità reciproca a $\sec (x)$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} \tan (x)}$

Passaggio 2.4

Scrivi $\tan (x)$ in seno e coseno usando l'identità quoziente.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{1}{\sin (x)}$ per $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{1}{\cos (x)}$ per $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}}$

Passaggio 3.3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.3.1

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1} \sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}}$

Passaggio 3.3.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1}}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}}$

Passaggio 3.3.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}}$

Passaggio 3.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}}$

Passaggio 3.4

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.4.1

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}}{\frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1} \cos (x)}}$

Passaggio 3.4.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}}{\frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1}}}$

Passaggio 3.4.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}}{\frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}}}$

Passaggio 3.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}}{\frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{2}}}$

Passaggio 3.5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{{\cos (x)}^{2}}{\sin (x)}$

Passaggio 3.6

Combina.

$\frac{\cos (x) {\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2} \sin (x)}$

Passaggio 3.7

Moltiplica $\cos (x)$ per ${\cos (x)}^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.7.1

Moltiplica $\cos (x)$ per ${\cos (x)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1.1

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2} \sin (x)}$

Passaggio 3.7.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 2}}{{\sin (x)}^{2} \sin (x)}$

Passaggio 3.7.2

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{{\cos (x)}^{3}}{{\sin (x)}^{2} \sin (x)}$

Passaggio 3.8

Moltiplica ${\sin (x)}^{2}$ per $\sin (x)$ sommando gli esponenti.

$\frac{\cos^{3} (x)}{\sin^{3} (x)}$

Passaggio 4

Riscrivi $\frac{\cos^{3} (x)}{\sin^{3} (x)}$ come $\cot^{3} (x)$ .

$\cot^{3} (x)$

Passaggio 5

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\frac{\csc (x) \cot (x)}{\sec (x) \tan (x)} = \cot^{3} (x)$ è un'identità