Trigonometria Esempi

$\tan (\frac{θ}{2}) + \cot (\frac{θ}{2})$

Passaggio 1

Questa è la forma trigonometrica di un numero complesso dove $| z |$ è il modulo e $θ$ è l'angolo creato sul piano complesso.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Passaggio 2

Il modulo di un numero complesso è la distanza dall'origine sul piano complesso.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dove $z = a + b i$

Passaggio 3

Sostituisci i valori effettivi di $a = \tan (\frac{θ}{2})$ e $b = \cot (\frac{θ}{2})$ .

$| z | = \sqrt{\cot^{2} (\frac{θ}{2}) + \tan^{2} (\frac{θ}{2})}$

Passaggio 4

L'angolo definito dal punto sul piano complesso è l'inverso della tangente della parte complessa sulla parte reale.

$θ = \arctan (\frac{\cot (\frac{θ}{2})}{\tan (\frac{θ}{2})})$

Passaggio 5

Sostituisci i valori di $θ = \arctan (\frac{\cot (\frac{θ}{2})}{\tan (\frac{θ}{2})})$ e $| z | = \sqrt{\cot^{2} (\frac{θ}{2}) + \tan^{2} (\frac{θ}{2})}$ .

$\sqrt{\cot^{2} (\frac{θ}{2}) + \tan^{2} (\frac{θ}{2})} (\cos (\arctan (\frac{\cot (\frac{θ}{2})}{\tan (\frac{θ}{2})})) + i \sin (\arctan (\frac{\cot (\frac{θ}{2})}{\tan (\frac{θ}{2})})))$