Trigonometria Esempi

$\cos (θ) + \sin (θ)$

Passaggio 1

Questa è la forma trigonometrica di un numero complesso dove $| z |$ è il modulo e $θ$ è l'angolo creato sul piano complesso.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Passaggio 2

Il modulo di un numero complesso è la distanza dall'origine sul piano complesso.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dove $z = a + b i$

Passaggio 3

Sostituisci i valori effettivi di $a = \cos (θ)$ e $b = \sin (θ)$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)}$

Passaggio 4

Trova $| z |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica l'identità pitagorica.

$| z | = \sqrt{1}$

Passaggio 4.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$| z | = 1$

Passaggio 5

L'angolo definito dal punto sul piano complesso è l'inverso della tangente della parte complessa sulla parte reale.

$θ = \arctan (\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})$

Passaggio 6

Sostituisci i valori di $θ = \arctan (\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})$ e $| z | = 1$ .

$\cos (\arctan (\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})) + i \sin (\arctan (\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}))$