Trigonometria Esempi

$\tan (θ) = \frac{3}{4}$ , $\sin (θ) < 0$

Passaggio 1

The sine function is negative in the third and fourth quadrants. The tangent function is positive in the first and third quadrants. The set of solutions for $θ$ are limited to the third quadrant since that is the only quadrant found in both sets.

La soluzione si trova nel terzo quadrante.

Passaggio 2

Usa la definizione di tangente per trovare i lati noti del triangolo rettangolo nella circonferenza unitaria. Il quadrante determina il segno di ognuno dei valori.

$\tan (θ) = \frac{opposto}{adiacente}$

Passaggio 3

Trova l'ipotenusa del triangolo sulla circonferenza unitaria. Dato che i lati opposto e adiacente sono noti, usa il teorema di Pitagora per trovare il lato rimanente.

$Ipotenusa = \sqrt{{opposto}^{2} + {adiacente}^{2}}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori noti all'interno dell'equazione.

$Ipotenusa = \sqrt{{(- 3)}^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Passaggio 5

Semplifica l'interno del radicale.

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Passaggio 5.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

Ipotenusa $= \sqrt{9 + {(- 4)}^{2}}$

Passaggio 5.2

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

Ipotenusa $= \sqrt{9 + 16}$

Passaggio 5.3

Somma $9$ e $16$ .

Ipotenusa $= \sqrt{25}$

Passaggio 5.4

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

Ipotenusa $= \sqrt{5^{2}}$

Passaggio 5.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

Ipotenusa $= 5$

Passaggio 6

Trova il valore del seno.

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Passaggio 6.1

Usa la definizione di seno per trovare il valore di $\sin (θ)$ .

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

Passaggio 6.2

Sostituisci i valori noti.

$\sin (θ) = \frac{- 3}{5}$

Passaggio 6.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sin (θ) = - \frac{3}{5}$

Passaggio 7

Trova il valore del coseno.

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Passaggio 7.1

Usa la definizione di coseno per trovare il valore di $\cos (θ)$ .

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

Passaggio 7.2

Sostituisci i valori noti.

$\cos (θ) = \frac{- 4}{5}$

Passaggio 7.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\cos (θ) = - \frac{4}{5}$

Passaggio 8

Trova il valore della cotangente.

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Passaggio 8.1

Usa la definizione di cotangente per trovare il valore di $\cot (θ)$ .

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

Passaggio 8.2

Sostituisci i valori noti.

$\cot (θ) = \frac{- 4}{- 3}$

Passaggio 8.3

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\cot (θ) = \frac{4}{3}$

Passaggio 9

Trova il valore della secante.

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Passaggio 9.1

Usa la definizione di secante per trovare il valore di $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

Passaggio 9.2

Sostituisci i valori noti.

$\sec (θ) = \frac{5}{- 4}$

Passaggio 9.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sec (θ) = - \frac{5}{4}$

Passaggio 10

Trova il valore della cosecante.

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Passaggio 10.1

Usa la definizione di cosecante per trovare il valore di $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

Passaggio 10.2

Sostituisci i valori noti.

$\csc (θ) = \frac{5}{- 3}$

Passaggio 10.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\csc (θ) = - \frac{5}{3}$

Passaggio 11

Questa è la soluzione per ogni valore trigonometrico.

$\sin (θ) = - \frac{3}{5}$

$\cos (θ) = - \frac{4}{5}$

$\tan (θ) = \frac{3}{4}$

$\cot (θ) = \frac{4}{3}$

$\sec (θ) = - \frac{5}{4}$

$\csc (θ) = - \frac{5}{3}$