Trigonometria Esempi

$3 (\cos (\frac{π}{3}) + i \sin (\frac{π}{3})) \cdot 5 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{3})$ è $\frac{1}{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} + i \sin (\frac{π}{3})) \cdot 5 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Passaggio 1.2

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{3})$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}) \cdot 5 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Passaggio 1.3

$i$ e $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2}) \cdot 5 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$(3 (\frac{1}{2}) + 3 \frac{i \sqrt{3}}{2}) \cdot 5 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Passaggio 2.2

$3$ e $\frac{1}{2}$ .

$(\frac{3}{2} + 3 \frac{i \sqrt{3}}{2}) \cdot 5 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Passaggio 2.3

$3$ e $\frac{i \sqrt{3}}{2}$ .

$(\frac{3}{2} + \frac{3 (i \sqrt{3})}{2}) \cdot 5 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Passaggio 2.4

Applica la proprietà distributiva.

$(\frac{3}{2} \cdot 5 + \frac{3 i \sqrt{3}}{2} \cdot 5) (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{3}{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

$\frac{3}{2}$ e $5$ .

$(\frac{3 \cdot 5}{2} + \frac{3 i \sqrt{3}}{2} \cdot 5) (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Passaggio 3.2

Moltiplica $3$ per $5$ .

$(\frac{15}{2} + \frac{3 i \sqrt{3}}{2} \cdot 5) (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{3 i \sqrt{3}}{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

$\frac{3 i \sqrt{3}}{2}$ e $5$ .

$(\frac{15}{2} + \frac{3 i \sqrt{3} \cdot 5}{2}) (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Passaggio 4.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$(\frac{15}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2}) (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Passaggio 5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{15}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{π}{4}))$

Passaggio 5.2

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{15}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 5.3

$i$ e $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{15}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Passaggio 6

Espandi $(\frac{15}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{15}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2}) + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{15}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{15}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{15}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{15}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 7

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Moltiplica $\frac{15}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1.1

Moltiplica $\frac{15}{2}$ per $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{15}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 7.1.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $\frac{15}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $\frac{15}{2}$ per $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 (i \sqrt{2})}{2 \cdot 2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 (i \sqrt{2})}{4} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 7.1.3

Moltiplica $\frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.3.1

Moltiplica $\frac{15 i \sqrt{3}}{2}$ per $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 7.1.3.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 7.1.3.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 7.1.3.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 7.1.4

Moltiplica $\frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.4.1

Moltiplica $\frac{15 i \sqrt{3}}{2}$ per $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 i \sqrt{3} (i \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.1.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.1.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.1.4.6

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 i^{2} \sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.1.4.7

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 i^{2} \sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.1.4.8

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 i^{2} \sqrt{6}}{4}$

Passaggio 7.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.5.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 \cdot - 1 \sqrt{6}}{4}$

Passaggio 7.1.5.2

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.5.2.1

Metti in evidenza il valore negativo.

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{- (15 \sqrt{6})}{4}$

Passaggio 7.1.5.2.2

Moltiplica $15$ per $- 1$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{- 15 \sqrt{6}}{4}$

Passaggio 7.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} - \frac{15 \sqrt{6}}{4}$

Passaggio 7.2

Riordina $\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4}$ e $- \frac{15 \sqrt{6}}{4}$ .

$- \frac{15 \sqrt{6}}{4} + \frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4}$

Passaggio 8

Questa è la forma trigonometrica di un numero complesso dove $| z |$ è il modulo e $θ$ è l'angolo creato sul piano complesso.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Passaggio 9

Il modulo di un numero complesso è la distanza dall'origine sul piano complesso.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dove $z = a + b i$

Passaggio 10

Sostituisci i valori effettivi di $a = - \frac{15 \sqrt{6}}{4}$ e $b = \frac{15 \sqrt{2}}{4}$ .

$| z | = \sqrt{{(\frac{15 \sqrt{2}}{4})}^{2} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

Passaggio 11

Trova $| z |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{15 \sqrt{2}}{4}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{{(15 \sqrt{2})}^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

Passaggio 11.1.2

Applica la regola del prodotto a $15 \sqrt{2}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{15^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

Passaggio 11.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Eleva $15$ alla potenza di $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{225 {\sqrt{2}}^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

Passaggio 11.2.2

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{225 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

Passaggio 11.2.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{225 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

Passaggio 11.2.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{225 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4^{2}} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

Passaggio 11.2.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$| z | = \sqrt{\frac{225 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4^{2}} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

Passaggio 11.2.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$| z | = \sqrt{\frac{225 \cdot 2}{4^{2}} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

Passaggio 11.2.2.5

Calcola l'esponente.

$| z | = \sqrt{\frac{225 \cdot 2}{4^{2}} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

Passaggio 11.3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{225 \cdot 2}{16} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

Passaggio 11.3.2

Moltiplica $225$ per $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{450}{16} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

Passaggio 11.3.3

Elimina il fattore comune di $450$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.3.1

Scomponi $2$ da $450$ .

$| z | = \sqrt{\frac{2 (225)}{16} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

Passaggio 11.3.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.3.2.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$| z | = \sqrt{\frac{2 \cdot 225}{2 \cdot 8} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

Passaggio 11.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$| z | = \sqrt{\frac{2 \cdot 225}{2 \cdot 8} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

Passaggio 11.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

Passaggio 11.4

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.4.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{15 \sqrt{6}}{4}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + {(- 1)}^{2} {(\frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

Passaggio 11.4.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{15 \sqrt{6}}{4}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + {(- 1)}^{2} (\frac{{(15 \sqrt{6})}^{2}}{4^{2}})}$

Passaggio 11.4.3

Applica la regola del prodotto a $15 \sqrt{6}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + {(- 1)}^{2} (\frac{15^{2} {\sqrt{6}}^{2}}{4^{2}})}$

Passaggio 11.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.5.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + 1 (\frac{15^{2} {\sqrt{6}}^{2}}{4^{2}})}$

Passaggio 11.5.2

Moltiplica $\frac{15^{2} {\sqrt{6}}^{2}}{4^{2}}$ per $1$ .

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{15^{2} {\sqrt{6}}^{2}}{4^{2}}}$

Passaggio 11.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.6.1

Eleva $15$ alla potenza di $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{225 {\sqrt{6}}^{2}}{4^{2}}}$

Passaggio 11.6.2

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.6.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{225 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}}}$

Passaggio 11.6.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{225 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}}}$

Passaggio 11.6.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{225 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}}$

Passaggio 11.6.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.6.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{225 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}}$

Passaggio 11.6.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{225 \cdot 6}{4^{2}}}$

Passaggio 11.6.2.5

Calcola l'esponente.

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{225 \cdot 6}{4^{2}}}$

Passaggio 11.7

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.7.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{225 \cdot 6}{16}}$

Passaggio 11.7.2

Moltiplica $225$ per $6$ .

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{1350}{16}}$

Passaggio 11.7.3

Elimina il fattore comune di $1350$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.7.3.1

Scomponi $2$ da $1350$ .

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{2 (675)}{16}}$

Passaggio 11.7.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.7.3.2.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{2 \cdot 675}{2 \cdot 8}}$

Passaggio 11.7.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{2 \cdot 675}{2 \cdot 8}}$

Passaggio 11.7.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{675}{8}}$

Passaggio 11.7.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.7.4.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$| z | = \sqrt{\frac{225 + 675}{8}}$

Passaggio 11.7.4.2

Somma $225$ e $675$ .

$| z | = \sqrt{\frac{900}{8}}$

Passaggio 11.7.5

Elimina il fattore comune di $900$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.7.5.1

Scomponi $4$ da $900$ .

$| z | = \sqrt{\frac{4 (225)}{8}}$

Passaggio 11.7.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.7.5.2.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$| z | = \sqrt{\frac{4 \cdot 225}{4 \cdot 2}}$

Passaggio 11.7.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$| z | = \sqrt{\frac{4 \cdot 225}{4 \cdot 2}}$

Passaggio 11.7.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$| z | = \sqrt{\frac{225}{2}}$

Passaggio 11.8

Riscrivi $\sqrt{\frac{225}{2}}$ come $\frac{\sqrt{225}}{\sqrt{2}}$ .

$| z | = \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 11.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.9.1

Riscrivi $225$ come $15^{2}$ .

$| z | = \frac{\sqrt{15^{2}}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 11.9.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$| z | = \frac{15}{\sqrt{2}}$

Passaggio 11.10

Moltiplica $\frac{15}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$| z | = \frac{15}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 11.11

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.11.1

Moltiplica $\frac{15}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$| z | = \frac{15 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 11.11.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$| z | = \frac{15 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 11.11.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$| z | = \frac{15 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 11.11.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$| z | = \frac{15 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 11.11.5

Somma $1$ e $1$ .

$| z | = \frac{15 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 11.11.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.11.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$| z | = \frac{15 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 11.11.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \frac{15 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 11.11.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$| z | = \frac{15 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 11.11.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.11.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$| z | = \frac{15 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 11.11.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$| z | = \frac{15 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 11.11.6.5

Calcola l'esponente.

$| z | = \frac{15 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 12

L'angolo definito dal punto sul piano complesso è l'inverso della tangente della parte complessa sulla parte reale.

$θ = \arctan (\frac{\frac{15 \sqrt{2}}{4}}{- \frac{15 \sqrt{6}}{4}})$

Passaggio 13

Poiché l'inverso della tangente di $\frac{\frac{15 \sqrt{2}}{4}}{- \frac{15 \sqrt{6}}{4}}$ produce un angolo nel secondo quadrante, il valore dell'angolo è $\frac{5 π}{6}$ .

$θ = \frac{5 π}{6}$

Passaggio 14

Sostituisci i valori di $θ = \frac{5 π}{6}$ e $| z | = \frac{15 \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{2 (\cos (\frac{5 π}{6}) + i \sin (\frac{5 π}{6}))}$