Trigonometria Esempi

Convertire in Forma Trigonometrica 3(cos(pi/3)+isin(pi/3))*5(cos(pi/4)+isin(pi/4))
Passaggio 1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 1.2
Il valore esatto di è .
Passaggio 1.3
e .
Passaggio 2
Semplifica i termini.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.2
e .
Passaggio 2.3
e .
Passaggio 2.4
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
e .
Passaggio 3.2
Moltiplica per .
Passaggio 4
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
e .
Passaggio 4.2
Moltiplica per .
Passaggio 5
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 5.2
Il valore esatto di è .
Passaggio 5.3
e .
Passaggio 6
Espandi usando il metodo FOIL.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 6.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 6.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 7
Semplifica i termini.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.1.1
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.1.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 7.1.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 7.1.2
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.1.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 7.1.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 7.1.3
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.1.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 7.1.3.2
Combina usando la regola del prodotto per i radicali.
Passaggio 7.1.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 7.1.3.4
Moltiplica per .
Passaggio 7.1.4
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.1.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 7.1.4.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 7.1.4.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 7.1.4.4
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 7.1.4.5
Somma e .
Passaggio 7.1.4.6
Combina usando la regola del prodotto per i radicali.
Passaggio 7.1.4.7
Moltiplica per .
Passaggio 7.1.4.8
Moltiplica per .
Passaggio 7.1.5
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.1.5.1
Riscrivi come .
Passaggio 7.1.5.2
Raccogli gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.1.5.2.1
Metti in evidenza il valore negativo.
Passaggio 7.1.5.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 7.1.6
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 7.2
Riordina e .
Passaggio 8
Questa è la forma trigonometrica di un numero complesso dove è il modulo e è l'angolo creato sul piano complesso.
Passaggio 9
Il modulo di un numero complesso è la distanza dall'origine sul piano complesso.
dove
Passaggio 10
Sostituisci i valori effettivi di e .
Passaggio 11
Trova .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.1
Usa la regola della potenza per distribuire l'esponente.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.1.1
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 11.1.2
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 11.2
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 11.2.2
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.2.2.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 11.2.2.2
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 11.2.2.3
e .
Passaggio 11.2.2.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.2.2.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 11.2.2.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 11.2.2.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 11.3
Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.3.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 11.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 11.3.3
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.3.3.1
Scomponi da .
Passaggio 11.3.3.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.3.3.2.1
Scomponi da .
Passaggio 11.3.3.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 11.3.3.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 11.4
Usa la regola della potenza per distribuire l'esponente.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.4.1
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 11.4.2
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 11.4.3
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 11.5
Semplifica l'espressione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.5.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 11.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 11.6
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.6.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 11.6.2
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.6.2.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 11.6.2.2
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 11.6.2.3
e .
Passaggio 11.6.2.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.6.2.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 11.6.2.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 11.6.2.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 11.7
Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.7.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 11.7.2
Moltiplica per .
Passaggio 11.7.3
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.7.3.1
Scomponi da .
Passaggio 11.7.3.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.7.3.2.1
Scomponi da .
Passaggio 11.7.3.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 11.7.3.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 11.7.4
Semplifica l'espressione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.7.4.1
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 11.7.4.2
Somma e .
Passaggio 11.7.5
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.7.5.1
Scomponi da .
Passaggio 11.7.5.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.7.5.2.1
Scomponi da .
Passaggio 11.7.5.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 11.7.5.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 11.8
Riscrivi come .
Passaggio 11.9
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.9.1
Riscrivi come .
Passaggio 11.9.2
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Passaggio 11.10
Moltiplica per .
Passaggio 11.11
Combina e semplifica il denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.11.1
Moltiplica per .
Passaggio 11.11.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 11.11.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 11.11.4
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 11.11.5
Somma e .
Passaggio 11.11.6
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.11.6.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 11.11.6.2
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 11.11.6.3
e .
Passaggio 11.11.6.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.11.6.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 11.11.6.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 11.11.6.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 12
L'angolo definito dal punto sul piano complesso è l'inverso della tangente della parte complessa sulla parte reale.
Passaggio 13
Poiché l'inverso della tangente di produce un angolo nel secondo quadrante, il valore dell'angolo è .
Passaggio 14
Sostituisci i valori di e .