Trigonometria Esempi

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - θ)}{\sin (2 θ)} = \frac{\sec (θ)}{2}$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - θ)}{\sin (2 θ)}$

Passaggio 2

Applica le formule di sottrazione degli angoli $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2}) \cos (θ) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (θ)}{\sin (2 θ)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{2})$ è $0$ .

$\frac{0 \cos (θ) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (θ)}{\sin (2 θ)}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $0$ per $\cos (θ)$ .

$\frac{0 + \sin (\frac{π}{2}) \sin (θ)}{\sin (2 θ)}$

Passaggio 3.1.3

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{2})$ è $1$ .

$\frac{0 + 1 \sin (θ)}{\sin (2 θ)}$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $\sin (θ)$ per $1$ .

$\frac{0 + \sin (θ)}{\sin (2 θ)}$

Passaggio 3.1.5

Somma $0$ e $\sin (θ)$ .

$\frac{\sin (θ)}{\sin (2 θ)}$

Passaggio 3.2

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

$\frac{\sin (θ)}{2 \sin (θ) \cos (θ)}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $\sin (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sin (θ)}{2 \sin (θ) \cos (θ)}$

Passaggio 3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2 \cos (θ)}$

Passaggio 3.4

Frazioni separate.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\cos (θ)}$

Passaggio 3.5

Converti da $\frac{1}{\cos (θ)}$ a $\sec (θ)$ .

$\frac{1}{2} \sec (θ)$

Passaggio 3.6

$\frac{1}{2}$ e $\sec (θ)$ .

$\frac{\sec (θ)}{2}$

Passaggio 4

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - θ)}{\sin (2 θ)} = \frac{\sec (θ)}{2}$ è un'identità