Trigonometria Esempi

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{6}$

Passaggio 1

Usa la definizione di cotangente per trovare i lati noti del triangolo rettangolo nella circonferenza unitaria. Il quadrante determina il segno di ognuno dei valori.

$\cot (θ) = \frac{adiacente}{opposto}$

Passaggio 2

Trova l'ipotenusa del triangolo sulla circonferenza unitaria. Dato che i lati opposto e adiacente sono noti, usa il teorema di Pitagora per trovare il lato rimanente.

$Ipotenusa = \sqrt{{opposto}^{2} + {adiacente}^{2}}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori noti all'interno dell'equazione.

$Ipotenusa = \sqrt{{(6)}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica l'interno del radicale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

Ipotenusa $= \sqrt{36 + {(- \sqrt{5})}^{2}}$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{5}$ .

Ipotenusa $= \sqrt{36 + {(- 1)}^{2} {\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 4.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

Ipotenusa $= \sqrt{36 + 1 {\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 4.4

Moltiplica ${\sqrt{5}}^{2}$ per $1$ .

Ipotenusa $= \sqrt{36 + {\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 4.5

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

Ipotenusa $= \sqrt{36 + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Ipotenusa $= \sqrt{36 + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

Ipotenusa $= \sqrt{36 + 5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.4.1

Elimina il fattore comune.

Ipotenusa $= \sqrt{36 + 5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

Ipotenusa $= \sqrt{36 + 5}$

Passaggio 4.5.5

Calcola l'esponente.

Ipotenusa $= \sqrt{36 + 5}$

Passaggio 4.6

Somma $36$ e $5$ .

Ipotenusa $= \sqrt{41}$

Passaggio 5

Trova il valore del seno.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Usa la definizione di seno per trovare il valore di $\sin (θ)$ .

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori noti.

$\sin (θ) = \frac{6}{\sqrt{41}}$

Passaggio 5.3

Semplifica il valore di $\sin (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Moltiplica $\frac{6}{\sqrt{41}}$ per $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ .

$\sin (θ) = \frac{6}{\sqrt{41}} \cdot \frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$

Passaggio 5.3.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Moltiplica $\frac{6}{\sqrt{41}}$ per $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ .

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{41}}{\sqrt{41} \sqrt{41}}$

Passaggio 5.3.2.2

Eleva $\sqrt{41}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{41}}{\sqrt{41} \sqrt{41}}$

Passaggio 5.3.2.3

Eleva $\sqrt{41}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{41}}{\sqrt{41} \sqrt{41}}$

Passaggio 5.3.2.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.3.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.6

Riscrivi ${\sqrt{41}}^{2}$ come $41$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{41}$ come $41^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{41}}{{(41^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{41}}{41^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{41}}{41^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.3.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{41}}{41^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.3.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{41}}{41}$

Passaggio 5.3.2.6.5

Calcola l'esponente.

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{41}}{41}$

Passaggio 6

Trova il valore del coseno.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Usa la definizione di coseno per trovare il valore di $\cos (θ)$ .

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

Passaggio 6.2

Sostituisci i valori noti.

$\cos (θ) = \frac{- \sqrt{5}}{\sqrt{41}}$

Passaggio 6.3

Semplifica il valore di $\cos (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{41}}$

Passaggio 6.3.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{41}}$ per $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ .

$\cos (θ) = - (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{41}} \cdot \frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}})$

Passaggio 6.3.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{41}}$ per $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5} \sqrt{41}}{\sqrt{41} \sqrt{41}}$

Passaggio 6.3.3.2

Eleva $\sqrt{41}$ alla potenza di $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5} \sqrt{41}}{\sqrt{41} \sqrt{41}}$

Passaggio 6.3.3.3

Eleva $\sqrt{41}$ alla potenza di $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5} \sqrt{41}}{\sqrt{41} \sqrt{41}}$

Passaggio 6.3.3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5} \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{1 + 1}}$

Passaggio 6.3.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5} \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{2}}$

Passaggio 6.3.3.6

Riscrivi ${\sqrt{41}}^{2}$ come $41$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{41}$ come $41^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5} \sqrt{41}}{{(41^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 6.3.3.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5} \sqrt{41}}{41^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 6.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5} \sqrt{41}}{41^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.3.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5} \sqrt{41}}{41^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.3.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5} \sqrt{41}}{41}$

Passaggio 6.3.3.6.5

Calcola l'esponente.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5} \sqrt{41}}{41}$

Passaggio 6.3.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.4.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5 \cdot 41}}{41}$

Passaggio 6.3.4.2

Moltiplica $5$ per $41$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{205}}{41}$

Passaggio 7

Trova il valore della tangente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Usa la definizione di tangente per trovare il valore di $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

Passaggio 7.2

Sostituisci i valori noti.

$\tan (θ) = \frac{6}{- \sqrt{5}}$

Passaggio 7.3

Semplifica il valore di $\tan (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\tan (θ) = - \frac{6}{\sqrt{5}}$

Passaggio 7.3.2

Moltiplica $\frac{6}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\tan (θ) = - (\frac{6}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Passaggio 7.3.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.3.1

Moltiplica $\frac{6}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{6 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 7.3.3.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{6 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 7.3.3.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{6 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 7.3.3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\tan (θ) = - \frac{6 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Passaggio 7.3.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{6 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 7.3.3.6

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{6 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 7.3.3.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = - \frac{6 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 7.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\tan (θ) = - \frac{6 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.3.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\tan (θ) = - \frac{6 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.3.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\tan (θ) = - \frac{6 \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 7.3.3.6.5

Calcola l'esponente.

$\tan (θ) = - \frac{6 \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 8

Trova il valore della secante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Usa la definizione di secante per trovare il valore di $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

Passaggio 8.2

Sostituisci i valori noti.

$\sec (θ) = \frac{\sqrt{41}}{- \sqrt{5}}$

Passaggio 8.3

Semplifica il valore di $\sec (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{41}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 8.3.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sec (θ) = - (\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Passaggio 8.3.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 8.3.3.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 8.3.3.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 8.3.3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Passaggio 8.3.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 8.3.3.6

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 8.3.3.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 8.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.3.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.3.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 8.3.3.6.5

Calcola l'esponente.

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 8.3.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.4.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{41 \cdot 5}}{5}$

Passaggio 8.3.4.2

Moltiplica $41$ per $5$ .

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{205}}{5}$

Passaggio 9

Trova il valore della cosecante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Usa la definizione di cosecante per trovare il valore di $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

Passaggio 9.2

Sostituisci i valori noti.

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{41}}{6}$

Passaggio 10

Questa è la soluzione per ogni valore trigonometrico.

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{41}}{41}$

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{205}}{41}$

$\tan (θ) = - \frac{6 \sqrt{5}}{5}$

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{6}$

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{205}}{5}$

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{41}}{6}$