Trigonometria Esempi

$(- 2, 135 °)$

Passaggio 1

Usa le formule di conversione per convertire le coordinate polari in coordinate cartesiane.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Passaggio 2

Sostituisci i valori noti di $r = - 2$ e $θ = 135 °$ nelle formule.

$x = (- 2) \cos (135 °)$

$y = (- 2) \sin (135 °)$

Passaggio 3

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$x = - 2 (- \cos (45))$

$y = (- 2) \sin (135 °)$

Passaggio 4

Il valore esatto di $\cos (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 2 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (- 2) \sin (135 °)$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ nel numeratore.

$x = - 2 \frac{- \sqrt{2}}{2}$

$y = (- 2) \sin (135 °)$

Passaggio 5.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$x = 2 (- 1) (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

$y = (- 2) \sin (135 °)$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune.

$x = 2 \cdot (- 1 \frac{- \sqrt{2}}{2})$

$y = (- 2) \sin (135 °)$

Passaggio 5.4

Riscrivi l'espressione.

$x = - 1 (- \sqrt{2})$

$y = (- 2) \sin (135 °)$

$x = - 1 (- \sqrt{2})$

$y = (- 2) \sin (135 °)$

Passaggio 6

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = 1 \sqrt{2}$

$y = (- 2) \sin (135 °)$

Passaggio 6.2

Moltiplica $\sqrt{2}$ per $1$ .

$x = \sqrt{2}$

$y = (- 2) \sin (135 °)$

$x = \sqrt{2}$

$y = (- 2) \sin (135 °)$

Passaggio 7

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$x = \sqrt{2}$

$y = - 2 \sin (45)$

Passaggio 8

Il valore esatto di $\sin (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \sqrt{2}$

$y = - 2 \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$x = \sqrt{2}$

$y = 2 (- 1) (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 9.2

Elimina il fattore comune.

$x = \sqrt{2}$

$y = 2 \cdot (- 1 \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 9.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \sqrt{2}$

$y = - 1 \sqrt{2}$

$x = \sqrt{2}$

$y = - 1 \sqrt{2}$

Passaggio 10

Riscrivi $- 1 \sqrt{2}$ come $- \sqrt{2}$ .

$x = \sqrt{2}$

$y = - \sqrt{2}$

Passaggio 11

La rappresentazione rettangolare del punto polare $(- 2, 135 °)$ è $(\sqrt{2}, - \sqrt{2})$ .

$(\sqrt{2}, - \sqrt{2})$