Trigonometria Esempi

$\frac{1 - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \cos^{2} (x) + \tan^{2} (x)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\frac{1 - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 2

Applica l'identità pitagorica al contrario.

$\frac{1 - (1 - \cos^{2} (x)) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 + (- 1 \cdot 1 - - \cos^{2} (x)) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

$\frac{1 + (- 1 + \cos^{2} (x)) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 - 1 \cos^{2} (x) + \cos^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 6

Semplifica ciascun termine.

$\frac{1 - \cos^{2} (x) + \cos^{4} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 7

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos^{4} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 8

Riordina i termini.

$\frac{\cos^{4} (x) + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 9

Ora considera il lato destro dell'equazione.

$\cos^{2} (x) + \tan^{2} (x)$

Passaggio 10

Converti in seni e coseni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Scrivi $\tan (x)$ in seno e coseno usando l'identità quoziente.

$\cos^{2} (x) + {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Passaggio 10.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\cos^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 11

Scrivi $\cos^{2} (x)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 12

Somma le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Per scrivere $\frac{\cos^{2} (x)}{1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 12.2

Moltiplica $\frac{\cos^{2} (x)}{1}$ per $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 12.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\cos^{2} (x) \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 13

Moltiplica ${\cos (x)}^{2}$ per ${\cos (x)}^{2}$ sommando gli esponenti.

$\frac{\cos^{4} (x) + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 14

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\frac{1 - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \cos^{2} (x) + \tan^{2} (x)$ è un'identità