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Trigonometria Esempi
sec(θ)=-√10sec(θ)=−√10 , cot(θ)>0cot(θ)>0
Passaggio 1
The cotangent function is positive in the first and third quadrants. The secant function is negative in the second and third quadrants. The set of solutions for θθ are limited to the third quadrant since that is the only quadrant found in both sets.
La soluzione si trova nel terzo quadrante.
Passaggio 2
Usa la definizione di secante per trovare i lati noti del triangolo rettangolo nella circonferenza unitaria. Il quadrante determina il segno di ognuno dei valori.
sec(θ)=ipotenusaadiacentesec(θ)=ipotenusaadiacente
Passaggio 3
Trova il lato opposto del triangolo sulla circonferenza unitaria. Dato che il lato adiacente e l'ipotenusa sono noti, usa il teorema di Pitagora per trovare il lato rimanente.
Opposto=-√ipotenusa2-adiacente2Opposto=−√ipotenusa2−adiacente2
Passaggio 4
Sostituisci i valori noti all'interno dell'equazione.
Opposto=-√(√10)2-(-1)2Opposto=−√(√10)2−(−1)2
Passaggio 5
Passaggio 5.1
Nega √(√10)2-(-1)2√(√10)2−(−1)2.
Opposto =-√(√10)2-(-1)2=−√(√10)2−(−1)2
Passaggio 5.2
Riscrivi √102√102 come 1010.
Passaggio 5.2.1
Usa n√ax=axnn√ax=axn per riscrivere √10√10 come 10121012.
Opposto =-√(1012)2-(-1)2=−√(1012)2−(−1)2
Passaggio 5.2.2
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, (am)n=amn(am)n=amn.
Opposto =-√1012⋅2-(-1)2=−√1012⋅2−(−1)2
Passaggio 5.2.3
1212 e 22.
Opposto =-√1022-(-1)2=−√1022−(−1)2
Passaggio 5.2.4
Elimina il fattore comune di 22.
Passaggio 5.2.4.1
Elimina il fattore comune.
Opposto =-√1022-(-1)2=−√1022−(−1)2
Passaggio 5.2.4.2
Riscrivi l'espressione.
Opposto =-√10-(-1)2=−√10−(−1)2
Opposto =-√10-(-1)2=−√10−(−1)2
Passaggio 5.2.5
Calcola l'esponente.
Opposto =-√10-(-1)2=−√10−(−1)2
Opposto =-√10-(-1)2=−√10−(−1)2
Passaggio 5.3
Moltiplica -1−1 per (-1)2(−1)2 sommando gli esponenti.
Passaggio 5.3.1
Moltiplica -1−1 per (-1)2(−1)2.
Passaggio 5.3.1.1
Eleva -1−1 alla potenza di 11.
Opposto =-√10+(-1)(-1)2=−√10+(−1)(−1)2
Passaggio 5.3.1.2
Usa la regola della potenza aman=am+naman=am+n per combinare gli esponenti.
Opposto =-√10+(-1)1+2=−√10+(−1)1+2
Opposto =-√10+(-1)1+2=−√10+(−1)1+2
Passaggio 5.3.2
Somma 11 e 22.
Opposto =-√10+(-1)3=−√10+(−1)3
Opposto =-√10+(-1)3=−√10+(−1)3
Passaggio 5.4
Eleva -1−1 alla potenza di 33.
Opposto =-√10-1=−√10−1
Passaggio 5.5
Sottrai 11 da 1010.
Opposto =-√9=−√9
Passaggio 5.6
Riscrivi 99 come 3232.
Opposto =-√32=−√32
Passaggio 5.7
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Opposto =-1⋅3=−1⋅3
Passaggio 5.8
Moltiplica -1−1 per 33.
Opposto =-3=−3
Opposto =-3=−3
Passaggio 6
Passaggio 6.1
Usa la definizione di seno per trovare il valore di sin(θ)sin(θ).
sin(θ)=opphypsin(θ)=opphyp
Passaggio 6.2
Sostituisci i valori noti.
sin(θ)=-3√10sin(θ)=−3√10
Passaggio 6.3
Semplifica il valore di sin(θ)sin(θ).
Passaggio 6.3.1
Sposta il negativo davanti alla frazione.
sin(θ)=-3√10sin(θ)=−3√10
Passaggio 6.3.2
Moltiplica 3√103√10 per √10√10√10√10.
sin(θ)=-(3√10⋅√10√10)sin(θ)=−(3√10⋅√10√10)
Passaggio 6.3.3
Combina e semplifica il denominatore.
Passaggio 6.3.3.1
Moltiplica 3√103√10 per √10√10√10√10.
sin(θ)=-3√10√10√10sin(θ)=−3√10√10√10
Passaggio 6.3.3.2
Eleva √10√10 alla potenza di 11.
sin(θ)=-3√10√10√10sin(θ)=−3√10√10√10
Passaggio 6.3.3.3
Eleva √10√10 alla potenza di 11.
sin(θ)=-3√10√10√10sin(θ)=−3√10√10√10
Passaggio 6.3.3.4
Usa la regola della potenza aman=am+naman=am+n per combinare gli esponenti.
sin(θ)=-3√10√101+1sin(θ)=−3√10√101+1
Passaggio 6.3.3.5
Somma 11 e 11.
sin(θ)=-3√10√102sin(θ)=−3√10√102
Passaggio 6.3.3.6
Riscrivi √102√102 come 1010.
Passaggio 6.3.3.6.1
Usa n√ax=axnn√ax=axn per riscrivere √10√10 come 10121012.
sin(θ)=-3√10(1012)2sin(θ)=−3√10(1012)2
Passaggio 6.3.3.6.2
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, (am)n=amn(am)n=amn.
sin(θ)=-3√101012⋅2sin(θ)=−3√101012⋅2
Passaggio 6.3.3.6.3
1212 e 22.
sin(θ)=-3√101022sin(θ)=−3√101022
Passaggio 6.3.3.6.4
Elimina il fattore comune di 22.
Passaggio 6.3.3.6.4.1
Elimina il fattore comune.
sin(θ)=-3√101022sin(θ)=−3√101022
Passaggio 6.3.3.6.4.2
Riscrivi l'espressione.
sin(θ)=-3√1010sin(θ)=−3√1010
sin(θ)=-3√1010sin(θ)=−3√1010
Passaggio 6.3.3.6.5
Calcola l'esponente.
sin(θ)=-3√1010sin(θ)=−3√1010
sin(θ)=-3√1010sin(θ)=−3√1010
sin(θ)=-3√1010sin(θ)=−3√1010
sin(θ)=-3√1010sin(θ)=−3√1010
sin(θ)=-3√1010sin(θ)=−3√1010
Passaggio 7
Passaggio 7.1
Usa la definizione di coseno per trovare il valore di cos(θ)cos(θ).
cos(θ)=adjhypcos(θ)=adjhyp
Passaggio 7.2
Sostituisci i valori noti.
cos(θ)=-1√10cos(θ)=−1√10
Passaggio 7.3
Semplifica il valore di cos(θ)cos(θ).
Passaggio 7.3.1
Sposta il negativo davanti alla frazione.
cos(θ)=-1√10cos(θ)=−1√10
Passaggio 7.3.2
Moltiplica 1√101√10 per √10√10√10√10.
cos(θ)=-(1√10⋅√10√10)cos(θ)=−(1√10⋅√10√10)
Passaggio 7.3.3
Combina e semplifica il denominatore.
Passaggio 7.3.3.1
Moltiplica 1√101√10 per √10√10√10√10.
cos(θ)=-√10√10√10cos(θ)=−√10√10√10
Passaggio 7.3.3.2
Eleva √10√10 alla potenza di 11.
cos(θ)=-√10√10√10cos(θ)=−√10√10√10
Passaggio 7.3.3.3
Eleva √10√10 alla potenza di 11.
cos(θ)=-√10√10√10cos(θ)=−√10√10√10
Passaggio 7.3.3.4
Usa la regola della potenza aman=am+naman=am+n per combinare gli esponenti.
cos(θ)=-√10√101+1cos(θ)=−√10√101+1
Passaggio 7.3.3.5
Somma 11 e 11.
cos(θ)=-√10√102cos(θ)=−√10√102
Passaggio 7.3.3.6
Riscrivi √102√102 come 1010.
Passaggio 7.3.3.6.1
Usa n√ax=axnn√ax=axn per riscrivere √10√10 come 10121012.
cos(θ)=-√10(1012)2cos(θ)=−√10(1012)2
Passaggio 7.3.3.6.2
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, (am)n=amn(am)n=amn.
cos(θ)=-√101012⋅2cos(θ)=−√101012⋅2
Passaggio 7.3.3.6.3
1212 e 22.
cos(θ)=-√101022cos(θ)=−√101022
Passaggio 7.3.3.6.4
Elimina il fattore comune di 22.
Passaggio 7.3.3.6.4.1
Elimina il fattore comune.
cos(θ)=-√101022cos(θ)=−√101022
Passaggio 7.3.3.6.4.2
Riscrivi l'espressione.
cos(θ)=-√1010cos(θ)=−√1010
cos(θ)=-√1010cos(θ)=−√1010
Passaggio 7.3.3.6.5
Calcola l'esponente.
cos(θ)=-√1010cos(θ)=−√1010
cos(θ)=-√1010cos(θ)=−√1010
cos(θ)=-√1010cos(θ)=−√1010
cos(θ)=-√1010
cos(θ)=-√1010
Passaggio 8
Passaggio 8.1
Usa la definizione di tangente per trovare il valore di tan(θ).
tan(θ)=oppadj
Passaggio 8.2
Sostituisci i valori noti.
tan(θ)=-3-1
Passaggio 8.3
Dividi -3 per -1.
tan(θ)=3
tan(θ)=3
Passaggio 9
Passaggio 9.1
Usa la definizione di cotangente per trovare il valore di cot(θ).
cot(θ)=adjopp
Passaggio 9.2
Sostituisci i valori noti.
cot(θ)=-1-3
Passaggio 9.3
Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.
cot(θ)=13
cot(θ)=13
Passaggio 10
Passaggio 10.1
Usa la definizione di cosecante per trovare il valore di csc(θ).
csc(θ)=hypopp
Passaggio 10.2
Sostituisci i valori noti.
csc(θ)=√10-3
Passaggio 10.3
Sposta il negativo davanti alla frazione.
csc(θ)=-√103
csc(θ)=-√103
Passaggio 11
Questa è la soluzione per ogni valore trigonometrico.
sin(θ)=-3√1010
cos(θ)=-√1010
tan(θ)=3
cot(θ)=13
sec(θ)=-√10
csc(θ)=-√103