Trigonometria Esempi

Trovare le Funzioni Trigonometriche Usando le Identità sec(theta)=- radice quadrata di 10 , cot(theta)>0
sec(θ)=-10sec(θ)=10 , cot(θ)>0cot(θ)>0
Passaggio 1
The cotangent function is positive in the first and third quadrants. The secant function is negative in the second and third quadrants. The set of solutions for θθ are limited to the third quadrant since that is the only quadrant found in both sets.
La soluzione si trova nel terzo quadrante.
Passaggio 2
Usa la definizione di secante per trovare i lati noti del triangolo rettangolo nella circonferenza unitaria. Il quadrante determina il segno di ognuno dei valori.
sec(θ)=ipotenusaadiacentesec(θ)=ipotenusaadiacente
Passaggio 3
Trova il lato opposto del triangolo sulla circonferenza unitaria. Dato che il lato adiacente e l'ipotenusa sono noti, usa il teorema di Pitagora per trovare il lato rimanente.
Opposto=-ipotenusa2-adiacente2Opposto=ipotenusa2adiacente2
Passaggio 4
Sostituisci i valori noti all'interno dell'equazione.
Opposto=-(10)2-(-1)2Opposto=(10)2(1)2
Passaggio 5
Semplifica l'interno del radicale.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
Nega (10)2-(-1)2(10)2(1)2.
Opposto =-(10)2-(-1)2=(10)2(1)2
Passaggio 5.2
Riscrivi 102102 come 1010.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.1
Usa nax=axnnax=axn per riscrivere 1010 come 10121012.
Opposto =-(1012)2-(-1)2=(1012)2(1)2
Passaggio 5.2.2
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, (am)n=amn(am)n=amn.
Opposto =-10122-(-1)2=10122(1)2
Passaggio 5.2.3
1212 e 22.
Opposto =-1022-(-1)2=1022(1)2
Passaggio 5.2.4
Elimina il fattore comune di 22.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.4.1
Elimina il fattore comune.
Opposto =-1022-(-1)2=1022(1)2
Passaggio 5.2.4.2
Riscrivi l'espressione.
Opposto =-10-(-1)2=10(1)2
Opposto =-10-(-1)2=10(1)2
Passaggio 5.2.5
Calcola l'esponente.
Opposto =-10-(-1)2=10(1)2
Opposto =-10-(-1)2=10(1)2
Passaggio 5.3
Moltiplica -11 per (-1)2(1)2 sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.1
Moltiplica -11 per (-1)2(1)2.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.1.1
Eleva -11 alla potenza di 11.
Opposto =-10+(-1)(-1)2=10+(1)(1)2
Passaggio 5.3.1.2
Usa la regola della potenza aman=am+naman=am+n per combinare gli esponenti.
Opposto =-10+(-1)1+2=10+(1)1+2
Opposto =-10+(-1)1+2=10+(1)1+2
Passaggio 5.3.2
Somma 11 e 22.
Opposto =-10+(-1)3=10+(1)3
Opposto =-10+(-1)3=10+(1)3
Passaggio 5.4
Eleva -11 alla potenza di 33.
Opposto =-10-1=101
Passaggio 5.5
Sottrai 11 da 1010.
Opposto =-9=9
Passaggio 5.6
Riscrivi 99 come 3232.
Opposto =-32=32
Passaggio 5.7
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Opposto =-13=13
Passaggio 5.8
Moltiplica -11 per 33.
Opposto =-3=3
Opposto =-3=3
Passaggio 6
Trova il valore del seno.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1
Usa la definizione di seno per trovare il valore di sin(θ)sin(θ).
sin(θ)=opphypsin(θ)=opphyp
Passaggio 6.2
Sostituisci i valori noti.
sin(θ)=-310sin(θ)=310
Passaggio 6.3
Semplifica il valore di sin(θ)sin(θ).
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.3.1
Sposta il negativo davanti alla frazione.
sin(θ)=-310sin(θ)=310
Passaggio 6.3.2
Moltiplica 310310 per 10101010.
sin(θ)=-(3101010)sin(θ)=(3101010)
Passaggio 6.3.3
Combina e semplifica il denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.3.3.1
Moltiplica 310310 per 10101010.
sin(θ)=-3101010sin(θ)=3101010
Passaggio 6.3.3.2
Eleva 1010 alla potenza di 11.
sin(θ)=-3101010sin(θ)=3101010
Passaggio 6.3.3.3
Eleva 1010 alla potenza di 11.
sin(θ)=-3101010sin(θ)=3101010
Passaggio 6.3.3.4
Usa la regola della potenza aman=am+naman=am+n per combinare gli esponenti.
sin(θ)=-310101+1sin(θ)=310101+1
Passaggio 6.3.3.5
Somma 11 e 11.
sin(θ)=-310102sin(θ)=310102
Passaggio 6.3.3.6
Riscrivi 102102 come 1010.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.3.3.6.1
Usa nax=axnnax=axn per riscrivere 1010 come 10121012.
sin(θ)=-310(1012)2sin(θ)=310(1012)2
Passaggio 6.3.3.6.2
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, (am)n=amn(am)n=amn.
sin(θ)=-31010122sin(θ)=31010122
Passaggio 6.3.3.6.3
1212 e 22.
sin(θ)=-3101022sin(θ)=3101022
Passaggio 6.3.3.6.4
Elimina il fattore comune di 22.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.3.3.6.4.1
Elimina il fattore comune.
sin(θ)=-3101022sin(θ)=3101022
Passaggio 6.3.3.6.4.2
Riscrivi l'espressione.
sin(θ)=-31010sin(θ)=31010
sin(θ)=-31010sin(θ)=31010
Passaggio 6.3.3.6.5
Calcola l'esponente.
sin(θ)=-31010sin(θ)=31010
sin(θ)=-31010sin(θ)=31010
sin(θ)=-31010sin(θ)=31010
sin(θ)=-31010sin(θ)=31010
sin(θ)=-31010sin(θ)=31010
Passaggio 7
Trova il valore del coseno.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.1
Usa la definizione di coseno per trovare il valore di cos(θ)cos(θ).
cos(θ)=adjhypcos(θ)=adjhyp
Passaggio 7.2
Sostituisci i valori noti.
cos(θ)=-110cos(θ)=110
Passaggio 7.3
Semplifica il valore di cos(θ)cos(θ).
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.3.1
Sposta il negativo davanti alla frazione.
cos(θ)=-110cos(θ)=110
Passaggio 7.3.2
Moltiplica 110110 per 10101010.
cos(θ)=-(1101010)cos(θ)=(1101010)
Passaggio 7.3.3
Combina e semplifica il denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.3.3.1
Moltiplica 110110 per 10101010.
cos(θ)=-101010cos(θ)=101010
Passaggio 7.3.3.2
Eleva 1010 alla potenza di 11.
cos(θ)=-101010cos(θ)=101010
Passaggio 7.3.3.3
Eleva 1010 alla potenza di 11.
cos(θ)=-101010cos(θ)=101010
Passaggio 7.3.3.4
Usa la regola della potenza aman=am+naman=am+n per combinare gli esponenti.
cos(θ)=-10101+1cos(θ)=10101+1
Passaggio 7.3.3.5
Somma 11 e 11.
cos(θ)=-10102cos(θ)=10102
Passaggio 7.3.3.6
Riscrivi 102102 come 1010.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.3.3.6.1
Usa nax=axnnax=axn per riscrivere 1010 come 10121012.
cos(θ)=-10(1012)2cos(θ)=10(1012)2
Passaggio 7.3.3.6.2
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, (am)n=amn(am)n=amn.
cos(θ)=-1010122cos(θ)=1010122
Passaggio 7.3.3.6.3
1212 e 22.
cos(θ)=-101022cos(θ)=101022
Passaggio 7.3.3.6.4
Elimina il fattore comune di 22.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.3.3.6.4.1
Elimina il fattore comune.
cos(θ)=-101022cos(θ)=101022
Passaggio 7.3.3.6.4.2
Riscrivi l'espressione.
cos(θ)=-1010cos(θ)=1010
cos(θ)=-1010cos(θ)=1010
Passaggio 7.3.3.6.5
Calcola l'esponente.
cos(θ)=-1010cos(θ)=1010
cos(θ)=-1010cos(θ)=1010
cos(θ)=-1010cos(θ)=1010
cos(θ)=-1010
cos(θ)=-1010
Passaggio 8
Trova il valore della tangente.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.1
Usa la definizione di tangente per trovare il valore di tan(θ).
tan(θ)=oppadj
Passaggio 8.2
Sostituisci i valori noti.
tan(θ)=-3-1
Passaggio 8.3
Dividi -3 per -1.
tan(θ)=3
tan(θ)=3
Passaggio 9
Trova il valore della cotangente.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.1
Usa la definizione di cotangente per trovare il valore di cot(θ).
cot(θ)=adjopp
Passaggio 9.2
Sostituisci i valori noti.
cot(θ)=-1-3
Passaggio 9.3
Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.
cot(θ)=13
cot(θ)=13
Passaggio 10
Trova il valore della cosecante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.1
Usa la definizione di cosecante per trovare il valore di csc(θ).
csc(θ)=hypopp
Passaggio 10.2
Sostituisci i valori noti.
csc(θ)=10-3
Passaggio 10.3
Sposta il negativo davanti alla frazione.
csc(θ)=-103
csc(θ)=-103
Passaggio 11
Questa è la soluzione per ogni valore trigonometrico.
sin(θ)=-31010
cos(θ)=-1010
tan(θ)=3
cot(θ)=13
sec(θ)=-10
csc(θ)=-103
 [x2  12  π  xdx ]