Trigonometria Esempi

$\frac{1}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = \frac{(\cos (x) + 1)}{\sin^{3} (x)}$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\frac{1}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \cos (x))}$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $\sin (x)$ per $1$ .

$\frac{1}{\sin (x) + \sin (x) (- \cos (x))}$

Passaggio 3.2

Riordina i fattori in $\sin (x) + \sin (x) (- \cos (x))$ .

$\frac{1}{\sin (x) - \sin (x) \cos (x)}$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{1}{\sin (x) - \sin (x) \cos (x)}$ per $\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x) - \sin (x) \cos (x)} \cdot \frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}$

Passaggio 5

Combina.

$\frac{1 (- \sin (x) - \sin (x) \cos (x))}{(\sin (x) - \sin (x) \cos (x)) (- \sin (x) - \sin (x) \cos (x))}$

Passaggio 6

Moltiplica $- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)$ per $1$ .

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{(\sin (x) - \sin (x) \cos (x)) (- \sin (x) - \sin (x) \cos (x))}$

Passaggio 7

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Espandi $(\sin (x) - \sin (x) \cos (x)) (- \sin (x) - \sin (x) \cos (x))$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{\sin (x) (- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)) - \sin (x) \cos (x) (- \sin (x) - \sin (x) \cos (x))}$

Passaggio 7.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{\sin (x) (- \sin (x)) + \sin (x) (- \sin (x) \cos (x)) - \sin (x) \cos (x) (- \sin (x) - \sin (x) \cos (x))}$

Passaggio 7.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{\sin (x) (- \sin (x)) + \sin (x) (- \sin (x) \cos (x)) - \sin (x) \cos (x) (- \sin (x)) - \sin (x) \cos (x) (- \sin (x) \cos (x))}$

Passaggio 7.2

Semplifica e combina i termini simili.

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- \sin^{2} (x) + \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}$

Passaggio 8

Applica l'identità pitagorica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Scomponi $- \sin^{2} (x)$ da $- \sin^{2} (x)$ .

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- \sin^{2} (x) (1) + \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}$

Passaggio 8.2

Scomponi $- \sin^{2} (x)$ da $\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$ .

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- \sin^{2} (x) (1) - \sin^{2} (x) (- 1 \cos^{2} (x))}$

Passaggio 8.3

Scomponi $- \sin^{2} (x)$ da $- \sin^{2} (x) (1) - \sin^{2} (x) (- 1 \cos^{2} (x))$ .

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- \sin^{2} (x) (1 - 1 \cos^{2} (x))}$

Passaggio 8.4

Riscrivi $- 1 \cos^{2} (x)$ come $- \cos^{2} (x)$ .

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- \sin^{2} (x) (1 - \cos^{2} (x))}$

Passaggio 8.5

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- \sin^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

Passaggio 9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Moltiplica ${\sin (x)}^{2}$ per ${\sin (x)}^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Sposta ${\sin (x)}^{2}$ .

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- ({\sin (x)}^{2} {\sin (x)}^{2})}$

Passaggio 9.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- {\sin (x)}^{2 + 2}}$

Passaggio 9.1.3

Somma $2$ e $2$ .

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- {\sin (x)}^{4}}$

Passaggio 9.2

Scomponi $- \sin (x)$ da $- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Scomponi $- \sin (x)$ da $- \sin (x)$ .

$\frac{- \sin (x) (1) - \sin (x) \cos (x)}{- {\sin (x)}^{4}}$

Passaggio 9.2.2

Scomponi $- \sin (x)$ da $- \sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{- \sin (x) (1) - \sin (x) (\cos (x))}{- {\sin (x)}^{4}}$

Passaggio 9.2.3

Scomponi $- \sin (x)$ da $- \sin (x) (1) - \sin (x) (\cos (x))$ .

$\frac{- \sin (x) (1 + \cos (x))}{- {\sin (x)}^{4}}$

Passaggio 9.3

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{{\sin (x)}^{4}}$

Passaggio 9.4

Elimina i fattori comuni.

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin^{3} (x)}$

Passaggio 10

Riscrivi $\frac{1 + \cos (x)}{\sin^{3} (x)}$ come $\frac{(\cos (x) + 1)}{\sin^{3} (x)}$ .

$\frac{(\cos (x) + 1)}{\sin^{3} (x)}$

Passaggio 11

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\frac{1}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = \frac{\cos (x) + 1}{\sin^{3} (x)}$ è un'identità