Trigonometria Esempi

$\frac{2 \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} = \sin (t) + \cos (t) - \frac{1}{\sin (t) + \cos (t)}$

Passaggio 1

Inizia dal lato destro.

$\sin (t) + \cos (t) - \frac{1}{\sin (t) + \cos (t)}$

Passaggio 2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per scrivere $\sin (t)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\sin (t) + \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)}$ .

$\frac{\sin (t) (\sin (t) + \cos (t))}{\sin (t) + \cos (t)} - \frac{1}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

Passaggio 2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sin (t) (\sin (t) + \cos (t)) - 1}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

Passaggio 2.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sin (t) \sin (t) + \sin (t) \cos (t) - 1}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $\sin (t) \sin (t)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Eleva $\sin (t)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sin^{1} (t) \sin (t) + \sin (t) \cos (t) - 1}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

Passaggio 2.3.2.2

Eleva $\sin (t)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sin^{1} (t) \sin^{1} (t) + \sin (t) \cos (t) - 1}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

Passaggio 2.3.2.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{\sin (t)}^{1 + 1} + \sin (t) \cos (t) - 1}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

Passaggio 2.3.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sin^{2} (t) + \sin (t) \cos (t) - 1}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

Passaggio 2.3.3

Sposta $- 1$ .

$\frac{\sin^{2} (t) - 1 + \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

Passaggio 2.3.4

Riordina $\sin^{2} (t)$ e $- 1$ .

$\frac{- 1 + \sin^{2} (t) + \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

Passaggio 2.3.5

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + \sin^{2} (t) + \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

Passaggio 2.3.6

Scomponi $- 1$ da $\sin^{2} (t)$ .

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (t)) + \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

Passaggio 2.3.7

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (t))$ .

$\frac{- 1 (1 - \sin^{2} (t)) + \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

Passaggio 2.3.8

Riscrivi $- 1 (1 - \sin^{2} (t))$ come $- (1 - \sin^{2} (t))$ .

$\frac{- (1 - \sin^{2} (t)) + \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

Passaggio 2.3.9

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{- \cos^{2} (t) + \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

Passaggio 2.3.10

Scomponi $\cos (t)$ da $- \cos^{2} (t) + \sin (t) \cos (t)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.10.1

Scomponi $\cos (t)$ da $- \cos^{2} (t)$ .

$\frac{\cos (t) (- \cos (t)) + \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

Passaggio 2.3.10.2

Scomponi $\cos (t)$ da $\sin (t) \cos (t)$ .

$\frac{\cos (t) (- \cos (t)) + \cos (t) \sin (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

Passaggio 2.3.10.3

Scomponi $\cos (t)$ da $\cos (t) (- \cos (t)) + \cos (t) \sin (t)$ .

$\frac{\cos (t) (- \cos (t) + \sin (t))}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

Passaggio 2.4

Per scrivere $\cos (t)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\sin (t) + \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)}$ .

$\frac{\cos (t) (- \cos (t) + \sin (t))}{\sin (t) + \cos (t)} + \frac{\cos (t) (\sin (t) + \cos (t))}{\sin (t) + \cos (t)}$

Passaggio 2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\cos (t) (- \cos (t) + \sin (t)) + \cos (t) (\sin (t) + \cos (t))}{\sin (t) + \cos (t)}$

Passaggio 2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Scomponi $\cos (t)$ da $\cos (t) (- \cos (t) + \sin (t)) + \cos (t) (\sin (t) + \cos (t))$ .

$\frac{\cos (t) (- \cos (t) + \sin (t) + \sin (t) + \cos (t))}{\sin (t) + \cos (t)}$

Passaggio 2.6.2

Somma $- \cos (t)$ e $\cos (t)$ .

$\frac{\cos (t) (0 + \sin (t) + \sin (t))}{\sin (t) + \cos (t)}$

Passaggio 2.6.3

Somma $0$ e $\sin (t)$ .

$\frac{\cos (t) (\sin (t) + \sin (t))}{\sin (t) + \cos (t)}$

Passaggio 2.6.4

Somma $\sin (t)$ e $\sin (t)$ .

$\frac{\cos (t) \cdot 2 \sin (t)}{\sin (t) + \cos (t)}$

Passaggio 2.7

Sposta $2$ alla sinistra di $\cos (t)$ .

$\frac{2 \cos (t) \sin (t)}{\sin (t) + \cos (t)}$

Passaggio 3

Riordina i termini.

$\frac{2 \cos (t) \sin (t)}{\cos (t) + \sin (t)}$

Passaggio 4

Riscrivi $\frac{2 \cos (t) \sin (t)}{\cos (t) + \sin (t)}$ come $\frac{2 \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)}$ .

$\frac{2 \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)}$

Passaggio 5

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\frac{2 \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} = \sin (t) + \cos (t) - \frac{1}{\sin (t) + \cos (t)}$ è un'identità