Trigonometria Esempi

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ , $\cos (x) = - \frac{1}{2}$

Passaggio 1

Per trovare il valore di $\tan (x)$ , usa il fatto che $\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ , quindi inserisci i valori noti.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{- \frac{1}{2}}$

Passaggio 2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (- 1 \cdot 2)$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $2$ da $- 1 \cdot 2$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \sqrt{3} \cdot - 1$

Passaggio 2.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $\sqrt{3}$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = - 1 \cdot \sqrt{3}$

Passaggio 2.3.2

Riscrivi $- 1 \sqrt{3}$ come $- \sqrt{3}$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = - \sqrt{3}$

Passaggio 3

Per trovare il valore di $\cot (x)$ , usa il fatto che $\frac{1}{\tan (x)}$ , quindi inserisci i valori noti.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{1}{- \sqrt{3}}$

Passaggio 4

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \sqrt{3}}$

Passaggio 4.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = - \frac{1}{\sqrt{3}}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = - (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Passaggio 4.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 4.3.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 4.3.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 4.3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 4.3.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = - \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.3.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 4.3.6.5

Calcola l'esponente.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 5

Per trovare il valore di $\sec (x)$ , usa il fatto che $\frac{1}{\cos (x)}$ , quindi inserisci i valori noti.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{1}{- \frac{1}{2}}$

Passaggio 6

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{2}}$

Passaggio 6.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Passaggio 6.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - (1 \cdot 2)$

Passaggio 6.3

Moltiplica $- (1 \cdot 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - 1 \cdot 2$

Passaggio 6.3.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - 2$

Passaggio 7

Per trovare il valore di $\csc (x)$ , usa il fatto che $\frac{1}{\sin (x)}$ , quindi inserisci i valori noti.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Passaggio 8

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = 1 (\frac{2}{\sqrt{3}})$

Passaggio 8.2

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ per $1$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{2}{\sqrt{3}}$

Passaggio 8.3

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 8.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 8.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 8.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 8.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 8.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 8.4.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 8.4.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 8.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 8.4.6.5

Calcola l'esponente.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 9

Le funzioni trigonometriche trovate sono le seguenti:

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\cos (x) = - \frac{1}{2}$

$\tan (x) = - \sqrt{3}$

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\sec (x) = - 2$

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$