Trigonometria Esempi

$\cos (4 x) - 1 = 0$

Passaggio 1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\cos (4 x) = 1$

Passaggio 2

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$4 x = \arccos (1)$

Passaggio 3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Il valore esatto di $\arccos (1)$ è $0$ .

$4 x = 0$

Passaggio 4

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 0$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{4}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi $0$ per $4$ .

$x = 0$

Passaggio 5

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$4 x = 2 π - 0$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$4 x = 2 π + 0$

Passaggio 6.1.2

Somma $2 π$ e $0$ .

$4 x = 2 π$

Passaggio 6.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 2 π$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 2 π$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{2 π}{4}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{2 π}{4}$

Passaggio 6.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{2 π}{4}$

Passaggio 6.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.1

Scomponi $2$ da $2 π$ .

$x = \frac{2 (π)}{4}$

Passaggio 6.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$x = \frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{π}{2}$

Passaggio 7

Trova il periodo di $\cos (4 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 7.2

Sostituisci $b$ con $4$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Passaggio 7.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $4$ è $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Passaggio 7.4

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Scomponi $2$ da $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Passaggio 7.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{π}{2}$

Passaggio 8

Il periodo della funzione $\cos (4 x)$ è $\frac{π}{2}$ , quindi i valori si ripetono ogni $\frac{π}{2}$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π n}{2}, \frac{π}{2} + \frac{π n}{2}$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 9

Consolida le risposte.

$x = \frac{π n}{2}$ , per qualsiasi intero $n$