Trigonometria Esempi

$\csc (x) - \sin (x)$

Passaggio 1

Riscrivi $\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)$

Passaggio 2

Converti da $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$\csc (x) - \sin (x)$

Passaggio 3

Questa è la forma trigonometrica di un numero complesso dove $| z |$ è il modulo e $θ$ è l'angolo creato sul piano complesso.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Passaggio 4

Il modulo di un numero complesso è la distanza dall'origine sul piano complesso.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dove $z = a + b i$

Passaggio 5

Sostituisci i valori effettivi di $a = \csc (x)$ e $b = - 1 \sin (x)$ .

$| z | = \sqrt{{(- 1 \sin (x))}^{2} + \csc^{2} (x)}$

Passaggio 6

Trova $| z |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi $- 1 \sin (x)$ come $- \sin (x)$ .

$| z | = \sqrt{{(- \sin (x))}^{2} + \csc^{2} (x)}$

Passaggio 6.2

Applica la regola del prodotto a $- \sin (x)$ .

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2} \sin^{2} (x) + \csc^{2} (x)}$

Passaggio 6.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$| z | = \sqrt{1 \sin^{2} (x) + \csc^{2} (x)}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $\sin^{2} (x)$ per $1$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + \csc^{2} (x)}$

Passaggio 6.5

Riscrivi $\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}}$

Passaggio 6.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}}$

Passaggio 6.6.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + \frac{1}{\sin^{2} (x)}}$

Passaggio 6.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}}$

Passaggio 6.7.2

Riscrivi $\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ come ${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}}$

Passaggio 6.7.3

Converti da $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + \csc^{2} (x)}$

Passaggio 7

L'angolo definito dal punto sul piano complesso è l'inverso della tangente della parte complessa sulla parte reale.

$θ = \arctan (\frac{- 1 \sin (x)}{\csc (x)})$

Passaggio 8

Sostituisci i valori di $θ = \arctan (\frac{- 1 \sin (x)}{\csc (x)})$ e $| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + \csc^{2} (x)}$ .

$\sqrt{\sin^{2} (x) + \csc^{2} (x)} (\cos (\arctan (\frac{- 1 \sin (x)}{\csc (x)})) + i \sin (\arctan (\frac{- 1 \sin (x)}{\csc (x)})))$