Trigonometria Esempi

$y = 2 \sin (3 θ + \frac{5 π}{3}) + 1$

Passaggio 1

usa la forma $a \sin (b θ - c) + d$ per trovare le variabili usate per calcolare l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento e la traslazione verticale.

$a = 2$

$b = 3$

$c = - \frac{5 π}{3}$

$d = 1$

Passaggio 2

Trova l'ampiezza $| a |$ .

Ampiezza: $2$

Passaggio 3

Trova il periodo usando la formula $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Passaggio 3.1

Trova il periodo di $2 \sin (3 θ + \frac{5 π}{3})$ .

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Passaggio 3.1.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 3.1.2

Sostituisci $b$ con $3$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Passaggio 3.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $3$ è $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Passaggio 3.2

Trova il periodo di $1$ .

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Passaggio 3.2.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 3.2.2

Sostituisci $b$ con $3$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Passaggio 3.2.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $3$ è $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Passaggio 3.3

Il periodo di addizione/sottrazione delle funzioni trigonometriche è il massimo dei periodi individuali.

$\frac{2 π}{3}$

Passaggio 4

Trova lo sfasamento usando la formula $\frac{c}{b}$ .

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Passaggio 4.1

Si può calcolare lo sfasamento della funzione da $\frac{c}{b}$ .

Sfasamento: $\frac{c}{b}$

Passaggio 4.2

Sostituisci i valori di $c$ e $b$ nell'equazione per lo sfasamento.

Sfasamento: $\frac{- \frac{5 π}{3}}{3}$

Passaggio 4.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

Sfasamento: $- \frac{5 π}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $- \frac{5 π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Passaggio 4.4.1

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{5 π}{3}$ .

Sfasamento: $- \frac{5 π}{3 \cdot 3}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

Sfasamento: $- \frac{5 π}{9}$

Passaggio 5

Elenca le proprietà della funzione trigonometrica.

Ampiezza: $2$

Periodo: $\frac{2 π}{3}$

Sfasamento: $- \frac{5 π}{9}$ ( $\frac{5 π}{9}$ a sinistra)

Traslazione verticale: $1$

Passaggio 6