Trigonometria Esempi

$\sin^{2} (θ) + 2 \sin (θ) - 15 = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sia $u = \sin (θ)$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $\sin (θ)$ con $u$ .

$u^{2} + 2 u - 15 = 0$

Passaggio 1.2

Scomponi $u^{2} + 2 u - 15$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 15$ e la cui somma è $2$ .

$- 3, 5$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(u - 3) (u + 5) = 0$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\sin (θ)$ .

$(\sin (θ) - 3) (\sin (θ) + 5) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$\sin (θ) - 3 = 0$

$\sin (θ) + 5 = 0$

Passaggio 3

Imposta $\sin (θ) - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $θ$ .

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Passaggio 3.1

Imposta $\sin (θ) - 3$ uguale a $0$ .

$\sin (θ) - 3 = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $\sin (θ) - 3 = 0$ per $θ$ .

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Passaggio 3.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\sin (θ) = 3$

Passaggio 3.2.2

L'intervallo del seno è $- 1 \leq y \leq 1$ . Poiché $3$ non rientra nell'intervallo, non esiste soluzione.

Nessuna soluzione

Passaggio 4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(\sin (θ) - 3) (\sin (θ) + 5) = 0$ vera.

Nessuna soluzione