Trigonometria Esempi

Trovare le Funzioni Trigonometriche Usando le Identità cos(theta)=1/3 , sin(theta)<0
,
Passaggio 1
The sine function is negative in the third and fourth quadrants. The cosine function is positive in the first and fourth quadrants. The set of solutions for are limited to the fourth quadrant since that is the only quadrant found in both sets.
La soluzione si trova nel quarto quadrante.
Passaggio 2
Usa la definizione di coseno per trovare i lati noti del triangolo rettangolo nella circonferenza unitaria. Il quadrante determina il segno di ognuno dei valori.
Passaggio 3
Trova il lato opposto del triangolo sulla circonferenza unitaria. Dato che il lato adiacente e l'ipotenusa sono noti, usa il teorema di Pitagora per trovare il lato rimanente.
Passaggio 4
Sostituisci i valori noti all'interno dell'equazione.
Passaggio 5
Semplifica l'interno del radicale.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
Nega .
Opposto
Passaggio 5.2
Eleva alla potenza di .
Opposto
Passaggio 5.3
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Opposto
Passaggio 5.4
Moltiplica per .
Opposto
Passaggio 5.5
Sottrai da .
Opposto
Passaggio 5.6
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.6.1
Scomponi da .
Opposto
Passaggio 5.6.2
Riscrivi come .
Opposto
Opposto
Passaggio 5.7
Estrai i termini dal radicale.
Opposto
Passaggio 5.8
Moltiplica per .
Opposto
Opposto
Passaggio 6
Trova il valore del seno.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1
Usa la definizione di seno per trovare il valore di .
Passaggio 6.2
Sostituisci i valori noti.
Passaggio 6.3
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 7
Trova il valore della tangente.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.1
Usa la definizione di tangente per trovare il valore di .
Passaggio 7.2
Sostituisci i valori noti.
Passaggio 7.3
Dividi per .
Passaggio 8
Trova il valore della cotangente.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.1
Usa la definizione di cotangente per trovare il valore di .
Passaggio 8.2
Sostituisci i valori noti.
Passaggio 8.3
Semplifica il valore di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.3.1
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 8.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 8.3.3
Combina e semplifica il denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.3.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 8.3.3.2
Sposta .
Passaggio 8.3.3.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 8.3.3.4
Eleva alla potenza di .
Passaggio 8.3.3.5
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 8.3.3.6
Somma e .
Passaggio 8.3.3.7
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.3.3.7.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 8.3.3.7.2
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 8.3.3.7.3
e .
Passaggio 8.3.3.7.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.3.3.7.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 8.3.3.7.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 8.3.3.7.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 8.3.4
Moltiplica per .
Passaggio 9
Trova il valore della secante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.1
Usa la definizione di secante per trovare il valore di .
Passaggio 9.2
Sostituisci i valori noti.
Passaggio 9.3
Dividi per .
Passaggio 10
Trova il valore della cosecante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.1
Usa la definizione di cosecante per trovare il valore di .
Passaggio 10.2
Sostituisci i valori noti.
Passaggio 10.3
Semplifica il valore di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.3.1
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 10.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 10.3.3
Combina e semplifica il denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.3.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 10.3.3.2
Sposta .
Passaggio 10.3.3.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 10.3.3.4
Eleva alla potenza di .
Passaggio 10.3.3.5
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 10.3.3.6
Somma e .
Passaggio 10.3.3.7
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.3.3.7.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 10.3.3.7.2
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 10.3.3.7.3
e .
Passaggio 10.3.3.7.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.3.3.7.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 10.3.3.7.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 10.3.3.7.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 10.3.4
Moltiplica per .
Passaggio 11
Questa è la soluzione per ogni valore trigonometrico.