Trigonometria Esempi

$(\frac{\sqrt{10}}{10}, \frac{3 \sqrt{10}}{10})$

Passaggio 1

Per trovare l'elemento $\cos (θ)$ tra l'asse x e la retta che passa per i punti $(0, 0)$ e $(\frac{\sqrt{10}}{10}, \frac{3 \sqrt{10}}{10})$ , disegna il triangolo che passa per i tre punti $(0, 0)$ , $(\frac{\sqrt{10}}{10}, 0)$ e $(\frac{\sqrt{10}}{10}, \frac{3 \sqrt{10}}{10})$ .

Opposto: $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$

Adiacente: $\frac{\sqrt{10}}{10}$

Passaggio 2

Trova l'ipotenusa usando il teorema di Pitagora $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{10}}{10}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Riscrivi ${\sqrt{10}}^{2}$ come $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{10}$ come $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{10^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 2.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{10^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 2.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 2.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 2.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{10^{1}}{10^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 2.2.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{10}{10^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 2.3

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{10}{100} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 2.4

Elimina il fattore comune di $10$ e $100$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Scomponi $10$ da $10$ .

$\sqrt{\frac{10 (1)}{100} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 2.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Scomponi $10$ da $100$ .

$\sqrt{\frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 10} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 2.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 10} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 2.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 2.5

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{{(3 \sqrt{10})}^{2}}{10^{2}}}$

Passaggio 2.5.2

Applica la regola del prodotto a $3 \sqrt{10}$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{3^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}}$

Passaggio 2.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.6.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 {\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}}$

Passaggio 2.6.2

Riscrivi ${\sqrt{10}}^{2}$ come $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{10}$ come $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{10^{2}}}$

Passaggio 2.6.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{10^{2}}}$

Passaggio 2.6.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}}$

Passaggio 2.6.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}}$

Passaggio 2.6.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10^{1}}{10^{2}}}$

Passaggio 2.6.2.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10}{10^{2}}}$

Passaggio 2.7

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10}{100}}$

Passaggio 2.7.2

Moltiplica $9$ per $10$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{90}{100}}$

Passaggio 2.7.3

Elimina il fattore comune di $90$ e $100$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.3.1

Scomponi $10$ da $90$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{10 (9)}{100}}$

Passaggio 2.7.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.3.2.1

Scomponi $10$ da $100$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{10 \cdot 9}{10 \cdot 10}}$

Passaggio 2.7.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{10 \cdot 9}{10 \cdot 10}}$

Passaggio 2.7.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9}{10}}$

Passaggio 2.7.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.7.4.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{1 + 9}{10}}$

Passaggio 2.7.4.2

Somma $1$ e $9$ .

$\sqrt{\frac{10}{10}}$

Passaggio 2.7.4.3

Dividi $10$ per $10$ .

$\sqrt{1}$

Passaggio 2.7.4.4

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$1$

Passaggio 3

$\cos (θ) = \frac{Adiacente}{Ipotenusa}$ quindi $\cos (θ) = \frac{\frac{\sqrt{10}}{10}}{1}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{10}}{10}}{1}$

Passaggio 4

Dividi $\frac{\sqrt{10}}{10}$ per $1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{10}}{10}$

Passaggio 5

Approssima il risultato.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{10}}{10} \approx 0.31622776$