Trigonometria Esempi

$\sin (\frac{θ}{2}) = 0$

Passaggio 1

Trova il valore dell'incognita $θ$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$\frac{θ}{2} = \arcsin (0)$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.1

Il valore esatto di $\arcsin (0)$ è $0$ .

$\frac{θ}{2} = 0$

Passaggio 3

Poni il numeratore uguale a zero.

$θ = 0$

Passaggio 4

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $180$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$\frac{θ}{2} = 180 - 0$

Passaggio 5

Risolvi per $θ$ .

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Passaggio 5.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 \frac{θ}{2} = 2 (180 - 0)$

Passaggio 5.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

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Passaggio 5.2.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{θ}{2} = 2 (180 - 0)$

Passaggio 5.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$θ = 2 (180 - 0)$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.2.2.1

Semplifica $2 (180 - 0)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Sottrai $0$ da $180$ .

$θ = 2 \cdot 180$

Passaggio 5.2.2.1.2

Moltiplica $2$ per $180$ .

$θ = 360$

Passaggio 6

Trova il periodo di $\sin (\frac{θ}{2})$ .

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Passaggio 6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Passaggio 6.2

Sostituisci $b$ con $\frac{1}{2}$ nella formula per il periodo.

$\frac{360}{| \frac{1}{2} |}$

Passaggio 6.3

$\frac{1}{2}$ corrisponde approssimativamente a $0.5$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{360}{\frac{1}{2}}$

Passaggio 6.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$360 \cdot 2$

Passaggio 6.5

Moltiplica $360$ per $2$ .

$720$

Passaggio 7

Il periodo della funzione $\sin (\frac{θ}{2})$ è $720$ , quindi i valori si ripetono ogni $720$ gradi in entrambe le direzioni.

$θ = 720 n, 360 + 720 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 8

Consolida le risposte.

$θ = 360 n$ , per qualsiasi intero $n$