Trigonometria Esempi

$\cos (\frac{θ}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 1

Trova il valore dell'incognita $θ$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$\frac{θ}{2} = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Il valore esatto di $\arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ è $135$ .

$\frac{θ}{2} = 135$

Passaggio 3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 \frac{θ}{2} = 2 \cdot 135$

Passaggio 4

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{θ}{2} = 2 \cdot 135$

Passaggio 4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$θ = 2 \cdot 135$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica $2$ per $135$ .

$θ = 270$

Passaggio 5

La funzione coseno è negativa nel secondo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $360$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$\frac{θ}{2} = 360 - 135$

Passaggio 6

Risolvi per $θ$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 \frac{θ}{2} = 2 (360 - 135)$

Passaggio 6.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{θ}{2} = 2 (360 - 135)$

Passaggio 6.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$θ = 2 (360 - 135)$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Semplifica $2 (360 - 135)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Sottrai $135$ da $360$ .

$θ = 2 \cdot 225$

Passaggio 6.2.2.1.2

Moltiplica $2$ per $225$ .

$θ = 450$

Passaggio 7

Trova il periodo di $\cos (\frac{θ}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Passaggio 7.2

Sostituisci $b$ con $\frac{1}{2}$ nella formula per il periodo.

$\frac{360}{| \frac{1}{2} |}$

Passaggio 7.3

$\frac{1}{2}$ corrisponde approssimativamente a $0.5$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{360}{\frac{1}{2}}$

Passaggio 7.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$360 \cdot 2$

Passaggio 7.5

Moltiplica $360$ per $2$ .

$720$

Passaggio 8

Il periodo della funzione $\cos (\frac{θ}{2})$ è $720$ , quindi i valori si ripetono ogni $720$ gradi in entrambe le direzioni.

$θ = 270 + 720 n, 450 + 720 n$ , per qualsiasi intero $n$