Trigonometria Esempi

$\sin (θ) = - \frac{4}{5}$ , $\frac{3 π}{2} < θ < 2 π$

Passaggio 1

Usa la definizione di seno per trovare i lati noti del triangolo rettangolo nella circonferenza unitaria. Il quadrante determina il segno di ognuno dei valori.

$\sin (θ) = \frac{opposto}{ipotenusa}$

Passaggio 2

Trova il lato adiacente del triangolo sulla circonferenza unitaria. Dato che l'ipotenusa e il lato opposto sono noti, usa il teorema di Pitagora per trovare il lato rimanente.

$Adiacente = \sqrt{{ipotenusa}^{2} - {opposto}^{2}}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori noti all'interno dell'equazione.

$Adiacente = \sqrt{{(5)}^{2} - {(- 4)}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica l'interno del radicale.

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Passaggio 4.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

Adiacente $= \sqrt{25 - {(- 4)}^{2}}$

Passaggio 4.2

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

Adiacente $= \sqrt{25 - 1 \cdot 16}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $- 1$ per $16$ .

Adiacente $= \sqrt{25 - 16}$

Passaggio 4.4

Sottrai $16$ da $25$ .

Adiacente $= \sqrt{9}$

Passaggio 4.5

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

Adiacente $= \sqrt{3^{2}}$

Passaggio 4.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

Adiacente $= 3$

Passaggio 5

Trova il valore del coseno.

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Passaggio 5.1

Usa la definizione di coseno per trovare il valore di $\cos (θ)$ .

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori noti.

$\cos (θ) = \frac{3}{5}$

Passaggio 6

Trova il valore della tangente.

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Passaggio 6.1

Usa la definizione di tangente per trovare il valore di $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

Passaggio 6.2

Sostituisci i valori noti.

$\tan (θ) = \frac{- 4}{3}$

Passaggio 6.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\tan (θ) = - \frac{4}{3}$

Passaggio 7

Trova il valore della cotangente.

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Passaggio 7.1

Usa la definizione di cotangente per trovare il valore di $\cot (θ)$ .

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

Passaggio 7.2

Sostituisci i valori noti.

$\cot (θ) = \frac{3}{- 4}$

Passaggio 7.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\cot (θ) = - \frac{3}{4}$

Passaggio 8

Trova il valore della secante.

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Passaggio 8.1

Usa la definizione di secante per trovare il valore di $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

Passaggio 8.2

Sostituisci i valori noti.

$\sec (θ) = \frac{5}{3}$

Passaggio 9

Trova il valore della cosecante.

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Passaggio 9.1

Usa la definizione di cosecante per trovare il valore di $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

Passaggio 9.2

Sostituisci i valori noti.

$\csc (θ) = \frac{5}{- 4}$

Passaggio 9.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\csc (θ) = - \frac{5}{4}$

Passaggio 10

Questa è la soluzione per ogni valore trigonometrico.

$\sin (θ) = - \frac{4}{5}$

$\cos (θ) = \frac{3}{5}$

$\tan (θ) = - \frac{4}{3}$

$\cot (θ) = - \frac{3}{4}$

$\sec (θ) = \frac{5}{3}$

$\csc (θ) = - \frac{5}{4}$