Trigonometria Esempi

\sin (θ) = \frac{1}{2}

$\sin (θ) = \frac{1}{2}$ ,

\sec (θ)

$\sec (θ)$

Passaggio 1

Usa la definizione di seno per trovare i lati noti del triangolo rettangolo nella circonferenza unitaria. Il quadrante determina il segno di ognuno dei valori.

\sin (θ) = \frac{opposto}{ipotenusa}

$\sin (θ) = \frac{opposto}{ipotenusa}$

Passaggio 2

Trova il lato adiacente del triangolo sulla circonferenza unitaria. Dato che l'ipotenusa e il lato opposto sono noti, usa il teorema di Pitagora per trovare il lato rimanente.

Adiacente = \sqrt{{ipotenusa}^{2} - {opposto}^{2}}

$Adiacente = \sqrt{{ipotenusa}^{2} - {opposto}^{2}}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori noti all'interno dell'equazione.

Adiacente = \sqrt{{(2)}^{2} - {(1)}^{2}}

$Adiacente = \sqrt{{(2)}^{2} - {(1)}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica l'interno del radicale.

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Passaggio 4.1

Eleva

2

$2$ alla potenza di

2

$2$ .

Adiacente

= \sqrt{4 - {(1)}^{2}}

$= \sqrt{4 - {(1)}^{2}}$

Passaggio 4.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

Adiacente

= \sqrt{4 - 1 \cdot 1}

$= \sqrt{4 - 1 \cdot 1}$

Passaggio 4.3

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

1

$1$ .

Adiacente

= \sqrt{4 - 1}

$= \sqrt{4 - 1}$

Passaggio 4.4

Sottrai

1

$1$ da

4

$4$ .

Adiacente

= \sqrt{3}

$= \sqrt{3}$

Adiacente

= \sqrt{3}

$= \sqrt{3}$

Passaggio 5

Usa la definizione di secante per trovare il valore di

\sec (θ)

$\sec (θ)$ .

\sec (θ) = \frac{ipotenusa}{adiacente}

$\sec (θ) = \frac{ipotenusa}{adiacente}$

Passaggio 6

Sostituisci i valori noti.

\sec (θ) = \frac{2}{\sqrt{3}}

$\sec (θ) = \frac{2}{\sqrt{3}}$

Passaggio 7

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.1

Moltiplica

\frac{2}{\sqrt{3}}

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ per

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

\sec (θ) = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\sec (θ) = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 7.2

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 7.2.1

Moltiplica

\frac{2}{\sqrt{3}}

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ per

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 7.2.2

Eleva

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ alla potenza di

1

$1$ .

\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 7.2.3

Eleva

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ alla potenza di

1

$1$ .

\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 7.2.4

Usa la regola della potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 7.2.5

Somma

1

$1$ e

1

$1$ .

\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 7.2.6

Riscrivi

{\sqrt{3}}^{2}

${\sqrt{3}}^{2}$ come

3

$3$ .

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Passaggio 7.2.6.1

Usa

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ come

3^{\frac{1}{2}}

$3^{\frac{1}{2}}$ .

\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 7.2.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 7.2.6.3

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ e

2

$2$ .

\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.2.6.4

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

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Passaggio 7.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}