Trigonometria Esempi

$\sin (θ) = \frac{1}{2}$ , $\sec (θ)$

Passaggio 1

Usa la definizione di seno per trovare i lati noti del triangolo rettangolo nella circonferenza unitaria. Il quadrante determina il segno di ognuno dei valori.

$\sin (θ) = \frac{opposto}{ipotenusa}$

Passaggio 2

Trova il lato adiacente del triangolo sulla circonferenza unitaria. Dato che l'ipotenusa e il lato opposto sono noti, usa il teorema di Pitagora per trovare il lato rimanente.

$Adiacente = \sqrt{{ipotenusa}^{2} - {opposto}^{2}}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori noti all'interno dell'equazione.

$Adiacente = \sqrt{{(2)}^{2} - {(1)}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica l'interno del radicale.

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Passaggio 4.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

Adiacente $= \sqrt{4 - {(1)}^{2}}$

Passaggio 4.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

Adiacente $= \sqrt{4 - 1 \cdot 1}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

Adiacente $= \sqrt{4 - 1}$

Passaggio 4.4

Sottrai $1$ da $4$ .

Adiacente $= \sqrt{3}$

Passaggio 5

Usa la definizione di secante per trovare il valore di $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) = \frac{ipotenusa}{adiacente}$

Passaggio 6

Sostituisci i valori noti.

$\sec (θ) = \frac{2}{\sqrt{3}}$

Passaggio 7

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sec (θ) = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 7.2

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 7.2.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 7.2.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 7.2.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 7.2.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 7.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 7.2.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 7.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 7.2.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 7.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 7.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 7.2.6.5

Calcola l'esponente.

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Forma decimale:

$\sec (θ) = 1.15470053 \dots$