Trigonometria Esempi

$(\frac{2 \sqrt{2}}{3}, - \frac{1}{3})$

Passaggio 1

Per trovare l'elemento $\csc (θ)$ tra l'asse x e la retta che passa per i punti $(0, 0)$ e $(\frac{2 \sqrt{2}}{3}, - \frac{1}{3})$ , disegna il triangolo che passa per i tre punti $(0, 0)$ , $(\frac{2 \sqrt{2}}{3}, 0)$ e $(\frac{2 \sqrt{2}}{3}, - \frac{1}{3})$ .

Opposto: $- \frac{1}{3}$

Adiacente: $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Passaggio 2

Trova l'ipotenusa usando il teorema di Pitagora $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Passaggio 2.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{{(2 \sqrt{2})}^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 2.1.2

Applica la regola del prodotto a $2 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{\frac{2^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.2.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{4 {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 2.2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 2.2.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} + {(- \frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 2.2.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + {(- \frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 2.2.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + {(- \frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 2.2.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 2^{1}}{3^{2}} + {(- \frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 2.2.2.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 2}{3^{2}} + {(- \frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.3.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 2}{9} + {(- \frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\sqrt{\frac{8}{9} + {(- \frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 2.4

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 2.4.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{1}{3}$ .

$\sqrt{\frac{8}{9} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 2.4.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{3}$ .

$\sqrt{\frac{8}{9} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{3^{2}}}$

Passaggio 2.5

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{8}{9} + 1 \frac{1^{2}}{3^{2}}}$

Passaggio 2.6

Moltiplica $\frac{1^{2}}{3^{2}}$ per $1$ .

$\sqrt{\frac{8}{9} + \frac{1^{2}}{3^{2}}}$

Passaggio 2.7

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\sqrt{\frac{8}{9} + \frac{1}{3^{2}}}$

Passaggio 2.8

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{8}{9} + \frac{1}{9}}$

Passaggio 2.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{8 + 1}{9}}$

Passaggio 2.10

Somma $8$ e $1$ .

$\sqrt{\frac{9}{9}}$

Passaggio 2.11

Dividi $9$ per $9$ .

$\sqrt{1}$

Passaggio 2.12

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$1$

Passaggio 3

$\csc (θ) = \frac{Ipotenusa}{Opposto}$ quindi $\csc (θ) = \frac{1}{- \frac{1}{3}}$ .

$\frac{1}{- \frac{1}{3}}$

Passaggio 4

Semplifica $\csc (θ)$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

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Passaggio 4.1.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\csc (θ) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{3}}$

Passaggio 4.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\csc (θ) = - \frac{1}{\frac{1}{3}}$

Passaggio 4.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\csc (θ) = - (1 \cdot 3)$

Passaggio 4.3

Moltiplica $- (1 \cdot 3)$ .

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Passaggio 4.3.1

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\csc (θ) = - 1 \cdot 3$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\csc (θ) = - 3$