Trigonometria Esempi

$2 \sin (θ) = - 1$

Passaggio 1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \sin (θ) = - 1$ e semplifica.

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Passaggio 1.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \sin (θ) = - 1$ .

$\frac{2 \sin (θ)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sin (θ)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 1.2.1.2

Dividi $\sin (θ)$ per $1$ .

$\sin (θ) = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 1.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sin (θ) = - \frac{1}{2}$

Passaggio 2

Trova il valore dell'incognita $θ$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$θ = \arcsin (- \frac{1}{2})$

Passaggio 3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.1

Il valore esatto di $\arcsin (- \frac{1}{2})$ è $- 30$ .

$θ = - 30$

Passaggio 4

La funzione del seno è positiva nel terzo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai la soluzione da $360$ per trovare un angolo di riferimento. Poi, somma l'angolo di riferimento a $180$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$θ = 360 + 30 + 180$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

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Passaggio 5.1

Sottrai $360 °$ da $360 + 30 + 180 °$ .

$θ = 360 + 30 + 180 ° - 360 °$

Passaggio 5.2

L'angolo risultante di $210 °$ è positivo, minore di $360 °$ e coterminale con $360 + 30 + 180$ .

$θ = 210 °$

Passaggio 6

Trova il periodo di $\sin (θ)$ .

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Passaggio 6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Passaggio 6.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{360}{| 1 |}$

Passaggio 6.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{360}{1}$

Passaggio 6.4

Dividi $360$ per $1$ .

$360$

Passaggio 7

Somma $360$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

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Passaggio 7.1

Somma $360$ a $- 30$ per trovare l'angolo positivo.

$- 30 + 360$

Passaggio 7.2

Sottrai $30$ da $360$ .

$330$

Passaggio 7.3

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$θ = 330$

Passaggio 8

Il periodo della funzione $\sin (θ)$ è $360$ , quindi i valori si ripetono ogni $360$ gradi in entrambe le direzioni.

$θ = 210 + 360 n, 330 + 360 n$ , per qualsiasi intero $n$