Trigonometria Esempi

$\cos (2 x) = \frac{1}{2}$

Passaggio 1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$2 x = \arccos (\frac{1}{2})$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Il valore esatto di $\arccos (\frac{1}{2})$ è $60$ .

$2 x = 60$

Passaggio 3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 60$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 60$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{60}{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{60}{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{60}{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi $60$ per $2$ .

$x = 30$

Passaggio 4

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $360$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$2 x = 360 - 60$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sottrai $60$ da $360$ .

$2 x = 300$

Passaggio 5.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 300$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 300$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{300}{2}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{300}{2}$

Passaggio 5.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{300}{2}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Dividi $300$ per $2$ .

$x = 150$

Passaggio 6

Trova il periodo di $\cos (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Passaggio 6.2

Sostituisci $b$ con $2$ nella formula per il periodo.

$\frac{360}{| 2 |}$

Passaggio 6.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$\frac{360}{2}$

Passaggio 6.4

Dividi $360$ per $2$ .

$180$

Passaggio 7

Il periodo della funzione $\cos (2 x)$ è $180$ , quindi i valori si ripetono ogni $180$ gradi in entrambe le direzioni.

$x = 30 + 180 n, 150 + 180 n$ , per qualsiasi intero $n$