Trigonometria Esempi

$4 \sin^{2} (θ) - 3 = 0$

Passaggio 1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 \sin^{2} (θ) = 3$

Passaggio 2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 \sin^{2} (θ) = 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 \sin^{2} (θ) = 3$ .

$\frac{4 \sin^{2} (θ)}{4} = \frac{3}{4}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \sin^{2} (θ)}{4} = \frac{3}{4}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $\sin^{2} (θ)$ per $1$ .

$\sin^{2} (θ) = \frac{3}{4}$

Passaggio 3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\sin (θ) = \pm \sqrt{\frac{3}{4}}$

Passaggio 4

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{3}{4}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{3}{4}}$ come $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$ .

$\sin (θ) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 4.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\sin (θ) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2^{2}}}$

Passaggio 4.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\sin (θ) = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 6

Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per $θ$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 7

Risolvi per $θ$ in $\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Trova il valore dell'incognita $θ$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$θ = \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Il valore esatto di $\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$ è $60$ .

$θ = 60$

Passaggio 7.3

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $180$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$θ = 180 - 60$

Passaggio 7.4

Sottrai $60$ da $180$ .

$θ = 120$

Passaggio 7.5

Trova il periodo di $\sin (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Passaggio 7.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{360}{| 1 |}$

Passaggio 7.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{360}{1}$

Passaggio 7.5.4

Dividi $360$ per $1$ .

$360$

Passaggio 7.6

Il periodo della funzione $\sin (θ)$ è $360$ , quindi i valori si ripetono ogni $360$ gradi in entrambe le direzioni.

$θ = 60 + 360 n, 120 + 360 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 8

Risolvi per $θ$ in $\sin (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Trova il valore dell'incognita $θ$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$θ = \arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Il valore esatto di $\arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ è $- 60$ .

$θ = - 60$

Passaggio 8.3

La funzione del seno è positiva nel terzo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai la soluzione da $360$ per trovare un angolo di riferimento. Poi, somma l'angolo di riferimento a $180$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$θ = 360 + 60 + 180$

Passaggio 8.4

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Sottrai $360 °$ da $360 + 60 + 180 °$ .

$θ = 360 + 60 + 180 ° - 360 °$

Passaggio 8.4.2

L'angolo risultante di $240 °$ è positivo, minore di $360 °$ e coterminale con $360 + 60 + 180$ .

$θ = 240 °$

Passaggio 8.5

Trova il periodo di $\sin (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Passaggio 8.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{360}{| 1 |}$

Passaggio 8.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{360}{1}$

Passaggio 8.5.4

Dividi $360$ per $1$ .

$360$

Passaggio 8.6

Somma $360$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.6.1

Somma $360$ a $- 60$ per trovare l'angolo positivo.

$- 60 + 360$

Passaggio 8.6.2

Sottrai $60$ da $360$ .

$300$

Passaggio 8.6.3

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$θ = 300$

Passaggio 8.7

Il periodo della funzione $\sin (θ)$ è $360$ , quindi i valori si ripetono ogni $360$ gradi in entrambe le direzioni.

$θ = 240 + 360 n, 300 + 360 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 9

Elenca tutte le soluzioni.

$θ = 60 + 360 n, 120 + 360 n, 240 + 360 n, 300 + 360 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 10

Consolida le soluzioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Combina $60 + 360 n$ e $240 + 360 n$ in $60 + 180 n$ .

$θ = 60 + 180 n, 120 + 360 n, 300 + 360 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 10.2

Combina $120 + 360 n$ e $300 + 360 n$ in $120 + 180 n$ .

$θ = 60 + 180 n, 120 + 180 n$ , per qualsiasi intero $n$