Trigonometria Esempi

$\csc (θ) + 1 = 0$

Passaggio 1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\csc (θ) = - 1$

Passaggio 2

Trova la cosecante inversa di entrambi i lati dell'equazione per estrarre $θ$ dalla cosecante.

$θ = arccsc (- 1)$

Passaggio 3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.1

Il valore esatto di $arccsc (- 1)$ è $- \frac{π}{2}$ .

$θ = - \frac{π}{2}$

Passaggio 4

La funzione della cosecante è negativa nel terzo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai la soluzione da $2 π$ per trovare un angolo di riferimento. Poi, somma l'angolo di riferimento a $π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$θ = 2 π + \frac{π}{2} + π$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

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Passaggio 5.1

Sottrai $2 π$ da $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$θ = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

Passaggio 5.2

L'angolo risultante di $\frac{3 π}{2}$ è positivo, minore di $2 π$ e coterminale con $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$θ = \frac{3 π}{2}$

Passaggio 6

Trova il periodo di $\csc (θ)$ .

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Passaggio 6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 6.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 6.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 6.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 7

Somma $2 π$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

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Passaggio 7.1

Somma $2 π$ a $- \frac{π}{2}$ per trovare l'angolo positivo.

$- \frac{π}{2} + 2 π$

Passaggio 7.2

Per scrivere $2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 7.3

Riduci le frazioni.

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Passaggio 7.3.1

$2 π$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 7.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Passaggio 7.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.4.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4 π - π}{2}$

Passaggio 7.4.2

Sottrai $π$ da $4 π$ .

$\frac{3 π}{2}$

Passaggio 7.5

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$θ = \frac{3 π}{2}$

Passaggio 8

Il periodo della funzione $\csc (θ)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$θ = \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 9

Consolida le risposte.

$θ = \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$