Trigonometria Esempi

$2 \sin (θ) = \tan (θ)$

Passaggio 1

Dividi per $\tan (θ)$ ciascun termine in $2 \sin (θ) = \tan (θ)$ e semplifica.

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Passaggio 1.1

Dividi per $\tan (θ)$ ciascun termine in $2 \sin (θ) = \tan (θ)$ .

$\frac{2 \sin (θ)}{\tan (θ)} = \frac{\tan (θ)}{\tan (θ)}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.1

Frazioni separate.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (θ)}{\tan (θ)} = \frac{\tan (θ)}{\tan (θ)}$

Passaggio 1.2.2

Riscrivi $\tan (θ)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (θ)}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}} = \frac{\tan (θ)}{\tan (θ)}$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{2}{1} (\sin (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}) = \frac{\tan (θ)}{\tan (θ)}$

Passaggio 1.2.4

Scrivi $\sin (θ)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{2}{1} (\frac{\sin (θ)}{1} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}) = \frac{\tan (θ)}{\tan (θ)}$

Passaggio 1.2.5

Elimina il fattore comune di $\sin (θ)$ .

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Passaggio 1.2.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{1} (\frac{\sin (θ)}{1} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}) = \frac{\tan (θ)}{\tan (θ)}$

Passaggio 1.2.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{1} \cos (θ) = \frac{\tan (θ)}{\tan (θ)}$

Passaggio 1.2.6

Dividi $2$ per $1$ .

$2 \cos (θ) = \frac{\tan (θ)}{\tan (θ)}$

Passaggio 1.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.3.1

Elimina il fattore comune di $\tan (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 \cos (θ) = \frac{\tan (θ)}{\tan (θ)}$

Passaggio 1.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2 \cos (θ) = 1$

Passaggio 2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \cos (θ) = 1$ e semplifica.

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Passaggio 2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \cos (θ) = 1$ .

$\frac{2 \cos (θ)}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cos (θ)}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $\cos (θ)$ per $1$ .

$\cos (θ) = \frac{1}{2}$

Passaggio 3

Trova il valore dell'incognita $θ$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$θ = \arccos (\frac{1}{2})$

Passaggio 4

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.1

Il valore esatto di $\arccos (\frac{1}{2})$ è $60$ .

$θ = 60$

Passaggio 5

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $360$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$θ = 360 - 60$

Passaggio 6

Sottrai $60$ da $360$ .

$θ = 300$

Passaggio 7

Trova il periodo di $\cos (θ)$ .

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Passaggio 7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Passaggio 7.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{360}{| 1 |}$

Passaggio 7.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{360}{1}$

Passaggio 7.4

Dividi $360$ per $1$ .

$360$

Passaggio 8

Il periodo della funzione $\cos (θ)$ è $360$ , quindi i valori si ripetono ogni $360$ gradi in entrambe le direzioni.

$θ = 60 + 360 n, 300 + 360 n$ , per qualsiasi intero $n$