Trigonometria Esempi

$A = 51 °$ , $b = 11$ , $c = 7$

Passaggio 1

Usa la legge dei coseni per trovare il lato sconosciuto del triangolo, dati gli altri due lati e l'angolo incluso.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione.

$a = \sqrt{b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori noti nell'equazione.

$a = \sqrt{{(11)}^{2} + {(7)}^{2} - 2 \cdot 11 \cdot 7 \cos (51 °)}$

Passaggio 4

Semplifica i risultati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Eleva $11$ alla potenza di $2$ .

$a = \sqrt{121 + {(7)}^{2} - 2 \cdot 11 \cdot (7 \cos (51 °))}$

Passaggio 4.2

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$a = \sqrt{121 + 49 - 2 \cdot 11 \cdot (7 \cos (51 °))}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $- 2 \cdot 11 \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica $- 2$ per $11$ .

$a = \sqrt{121 + 49 - 22 \cdot (7 \cos (51 °))}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $- 22$ per $7$ .

$a = \sqrt{121 + 49 - 154 \cos (51 °)}$

Passaggio 4.4

Calcola $\cos (51 °)$ .

$a = \sqrt{121 + 49 - 154 \cdot 0.62932039}$

Passaggio 4.5

Moltiplica $- 154$ per $0.62932039$ .

$a = \sqrt{121 + 49 - 96.91534022}$

Passaggio 4.6

Somma $121$ e $49$ .

$a = \sqrt{170 - 96.91534022}$

Passaggio 4.7

Sottrai $96.91534022$ da $170$ .

$a = \sqrt{73.08465977}$

Passaggio 4.8

Calcola la radice.

$a = 8.54895664$

Passaggio 5

Il teorema dei seni si basa sulla proporzionalità dei lati e degli angoli nei triangoli. Secondo il teorema, per gli angoli di un triangolo non rettangolo, il rapporto tra un lato e il seno dell'angolo opposto resta costante.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 6

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare $B$ .

$\frac{\sin (B)}{11} = \frac{\sin (51 °)}{8.54895664}$

Passaggio 7

Risolvi l'equazione per $B$ .

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Passaggio 7.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $11$ .

$11 \frac{\sin (B)}{11} = 11 \frac{\sin (51 °)}{8.54895664}$

Passaggio 7.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune di $11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$11 \frac{\sin (B)}{11} = 11 \frac{\sin (51 °)}{8.54895664}$

Passaggio 7.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (B) = 11 \frac{\sin (51 °)}{8.54895664}$

Passaggio 7.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Semplifica $11 \frac{\sin (51 °)}{8.54895664}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1.1

Calcola $\sin (51 °)$ .

$\sin (B) = 11 (\frac{0.77714596}{8.54895664})$

Passaggio 7.2.2.1.2

Dividi $0.77714596$ per $8.54895664$ .

$\sin (B) = 11 \cdot 0.09090535$

Passaggio 7.2.2.1.3

Moltiplica $11$ per $0.09090535$ .

$\sin (B) = 0.99995893$

Passaggio 7.3

Trova il valore dell'incognita $B$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$B = \arcsin (0.99995893)$

Passaggio 7.4

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.4.1

Calcola $\arcsin (0.99995893)$ .

$B = 89.48074467$

Passaggio 7.5

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $180$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$B = 180 - 89.48074467$

Passaggio 7.6

Sottrai $89.48074467$ da $180$ .

$B = 90.51925532$

Passaggio 7.7

La soluzione dell'equazione $B = 89.48074467$ .

$B = 89.48074467, 90.51925532$

Passaggio 8

La somma di tutti gli angoli di un triangolo è $180$ gradi.

$51 ° + C + 89.48074467 = 180$

Passaggio 9

Risolvi l'equazione per $C$ .

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Passaggio 9.1

Somma $51 °$ e $89.48074467$ .

$C + 140.48074467 = 180$

Passaggio 9.2

Sposta tutti i termini non contenenti $C$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 9.2.1

Sottrai $140.48074467$ da entrambi i lati dell'equazione.

$C = 180 - 140.48074467$

Passaggio 9.2.2

Sottrai $140.48074467$ da $180$ .

$C = 39.51925532$

Passaggio 10

Questi sono i risultati per tutti gli angoli e i lati del triangolo dato.

$A = 51 °$

$B = 89.48074467$

$C = 39.51925532$

$a = 8.54895664$

$b = 11$

$c = 7$