Trigonometria Esempi

$\tan^{2} (x) - \sec^{2} (x)$

Passaggio 1

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 1.1

Riordina $\tan^{2} (x)$ e $- \sec^{2} (x)$ .

$- \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)$

Passaggio 1.2

Scomponi $- 1$ da $- \sec^{2} (x)$ .

$- (\sec^{2} (x)) + \tan^{2} (x)$

Passaggio 1.3

Scomponi $- 1$ da $\tan^{2} (x)$ .

$- (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x))$

Passaggio 1.4

Scomponi $- 1$ da $- (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x))$ .

$- (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x))$

Passaggio 2

Applica l'identità pitagorica.

$- 1 \cdot 1$

Passaggio 3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- 1$

Passaggio 4

Questa è la forma trigonometrica di un numero complesso dove $| z |$ è il modulo e $θ$ è l'angolo creato sul piano complesso.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Passaggio 5

Il modulo di un numero complesso è la distanza dall'origine sul piano complesso.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dove $z = a + b i$

Passaggio 6

Sostituisci i valori effettivi di $a = - 1$ e $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(- 1)}^{2}}$

Passaggio 7

Trova $| z |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(- 1)}^{2}}$

Passaggio 7.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + 1}$

Passaggio 7.3

Somma $0$ e $1$ .

$| z | = \sqrt{1}$

Passaggio 7.4

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$| z | = 1$

Passaggio 8

L'angolo definito dal punto sul piano complesso è l'inverso della tangente della parte complessa sulla parte reale.

$θ = \arctan (\frac{0}{- 1})$

Passaggio 9

Poiché l'inverso della tangente di $\frac{0}{- 1}$ produce un angolo nel secondo quadrante, il valore dell'angolo è $π$ .

$θ = π$

Passaggio 10

Sostituisci i valori di $θ = π$ e $| z | = 1$ .

$\cos (π) + i \sin (π)$