Trigonometria Esempi

$\sin (- x) + \csc (x) = \cot (x) \cos (x)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\sin (- x) + \csc (x)$

Passaggio 2

Poiché $\sin (- x)$ è una funzione dispari, riscrivi $\sin (- x)$ come $- \sin (x)$ .

$- \sin (x) + \csc (x)$

Passaggio 3

Applica l'identità reciproca a $\csc (x)$ .

$- \sin (x) + \frac{1}{\sin (x)}$

Passaggio 4

Scrivi $- \sin (x)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{- \sin (x)}{1} + \frac{1}{\sin (x)}$

Passaggio 5

Somma le frazioni.

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Passaggio 5.1

Per scrivere $\frac{- \sin (x)}{1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{- \sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $\frac{- \sin (x)}{1}$ per $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{- \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)}$

Passaggio 5.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- \sin (x) \sin (x) + 1}{\sin (x)}$

Passaggio 6

Moltiplica $- \sin (x) \sin (x)$ .

$\frac{- \sin^{2} (x) + 1}{\sin (x)}$

Passaggio 7

Applica l'identità pitagorica.

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Passaggio 7.1

Riordina $- \sin^{2} (x)$ e $1$ .

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 7.2

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 8

Riscrivi $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$ come $\cot (x) \cos (x)$ .

$\cot (x) \cos (x)$

Passaggio 9

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\sin (- x) + \csc (x) = \cot (x) \cos (x)$ è un'identità