Trigonometria Esempi

$\cos (3 θ) = 1$

Passaggio 1

Trova il valore dell'incognita $θ$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$3 θ = \arccos (1)$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.1

Il valore esatto di $\arccos (1)$ è $0$ .

$3 θ = 0$

Passaggio 3

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 θ = 0$ e semplifica.

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Passaggio 3.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 θ = 0$ .

$\frac{3 θ}{3} = \frac{0}{3}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 θ}{3} = \frac{0}{3}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $θ$ per $1$ .

$θ = \frac{0}{3}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Dividi $0$ per $3$ .

$θ = 0$

Passaggio 4

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$3 θ = 2 π - 0$

Passaggio 5

Risolvi per $θ$ .

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Passaggio 5.1

Semplifica.

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Passaggio 5.1.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$3 θ = 2 π + 0$

Passaggio 5.1.2

Somma $2 π$ e $0$ .

$3 θ = 2 π$

Passaggio 5.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 θ = 2 π$ e semplifica.

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Passaggio 5.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 θ = 2 π$ .

$\frac{3 θ}{3} = \frac{2 π}{3}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 θ}{3} = \frac{2 π}{3}$

Passaggio 5.2.2.1.2

Dividi $θ$ per $1$ .

$θ = \frac{2 π}{3}$

Passaggio 6

Trova il periodo di $\cos (3 θ)$ .

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Passaggio 6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 6.2

Sostituisci $b$ con $3$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Passaggio 6.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $3$ è $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Passaggio 7

Il periodo della funzione $\cos (3 θ)$ è $\frac{2 π}{3}$ , quindi i valori si ripetono ogni $\frac{2 π}{3}$ radianti in entrambe le direzioni.

$θ = \frac{2 π n}{3}, \frac{2 π}{3} + \frac{2 π n}{3}$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 8

Consolida le risposte.

$θ = \frac{2 π n}{3}$ , per qualsiasi intero $n$