Trigonometria Esempi

$2 \tan^{2} (θ) + 5 \tan (θ) = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sia $u = \tan (θ)$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $\tan (θ)$ con $u$ .

$2 u^{2} + 5 u = 0$

Passaggio 1.2

Scomponi $u$ da $2 u^{2} + 5 u$ .

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $u$ da $2 u^{2}$ .

$u (2 u) + 5 u = 0$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $u$ da $5 u$ .

$u (2 u) + u \cdot 5 = 0$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $u$ da $u (2 u) + u \cdot 5$ .

$u (2 u + 5) = 0$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) (2 \tan (θ) + 5) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$\tan (θ) = 0$

$2 \tan (θ) + 5 = 0$

Passaggio 3

Imposta $\tan (θ)$ uguale a $0$ e risolvi per $θ$ .

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Passaggio 3.1

Imposta $\tan (θ)$ uguale a $0$ .

$\tan (θ) = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $\tan (θ) = 0$ per $θ$ .

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Passaggio 3.2.1

Trova il valore dell'incognita $θ$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$θ = \arctan (0)$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.2.1

Il valore esatto di $\arctan (0)$ è $0$ .

$θ = 0$

Passaggio 3.2.3

La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $180$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$θ = 180 + 0$

Passaggio 3.2.4

Somma $180$ e $0$ .

$θ = 180$

Passaggio 3.2.5

Trova il periodo di $\tan (θ)$ .

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Passaggio 3.2.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Passaggio 3.2.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{180}{| 1 |}$

Passaggio 3.2.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{180}{1}$

Passaggio 3.2.5.4

Dividi $180$ per $1$ .

$180$

Passaggio 3.2.6

Il periodo della funzione $\tan (θ)$ è $180$ , quindi i valori si ripetono ogni $180$ gradi in entrambe le direzioni.

$θ = 180 n, 180 + 180 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 4

Imposta $2 \tan (θ) + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $θ$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $2 \tan (θ) + 5$ uguale a $0$ .

$2 \tan (θ) + 5 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $2 \tan (θ) + 5 = 0$ per $θ$ .

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 \tan (θ) = - 5$

Passaggio 4.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \tan (θ) = - 5$ e semplifica.

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Passaggio 4.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \tan (θ) = - 5$ .

$\frac{2 \tan (θ)}{2} = \frac{- 5}{2}$

Passaggio 4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \tan (θ)}{2} = \frac{- 5}{2}$

Passaggio 4.2.2.2.1.2

Dividi $\tan (θ)$ per $1$ .

$\tan (θ) = \frac{- 5}{2}$

Passaggio 4.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\tan (θ) = - \frac{5}{2}$

Passaggio 4.2.3

Trova il valore dell'incognita $θ$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$θ = \arctan (- \frac{5}{2})$

Passaggio 4.2.4

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.4.1

Calcola $\arctan (- \frac{5}{2})$ .

$θ = - 68.19859051$

Passaggio 4.2.5

La funzione tangente è negativa nel secondo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $180$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$θ = - 68.19859051 - 180$

Passaggio 4.2.6

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

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Passaggio 4.2.6.1

Somma $360 °$ a $- 68.19859051 - 180 °$ .

$θ = - 68.19859051 - 180 ° + 360 °$

Passaggio 4.2.6.2

L'angolo risultante di $111.80140948 °$ è positivo e coterminale con $- 68.19859051 - 180$ .

$θ = 111.80140948 °$

Passaggio 4.2.7

Trova il periodo di $\tan (θ)$ .

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Passaggio 4.2.7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Passaggio 4.2.7.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{180}{| 1 |}$

Passaggio 4.2.7.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{180}{1}$

Passaggio 4.2.7.4

Dividi $180$ per $1$ .

$180$

Passaggio 4.2.8

Somma $180$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

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Passaggio 4.2.8.1

Somma $180$ a $- 68.19859051$ per trovare l'angolo positivo.

$- 68.19859051 + 180$

Passaggio 4.2.8.2

Sottrai $68.19859051$ da $180$ .

$111.80140948$

Passaggio 4.2.8.3

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$θ = 111.80140948$

Passaggio 4.2.9

Il periodo della funzione $\tan (θ)$ è $180$ , quindi i valori si ripetono ogni $180$ gradi in entrambe le direzioni.

$θ = 111.80140948 + 180 n, 111.80140948 + 180 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $\tan (θ) (2 \tan (θ) + 5) = 0$ vera.

$θ = 180 n, 180 + 180 n, 111.80140948 + 180 n, 111.80140948 + 180 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 6

Consolida le risposte.

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Passaggio 6.1

Combina $180 n$ e $180 + 180 n$ in $180 n$ .

$θ = 180 n, 111.80140948 + 180 n, 111.80140948 + 180 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 6.2

Combina $111.80140948 + 180 n$ e $111.80140948 + 180 n$ in $111.80140948 + 180 n$ .

$θ = 180 n, 111.80140948 + 180 n$ , per qualsiasi intero $n$