Trigonometria Esempi

$(\frac{5}{13}, - \frac{12}{13})$

Passaggio 1

Per trovare l'elemento $\sec (θ)$ tra l'asse x e la retta che passa per i punti $(0, 0)$ e $(\frac{5}{13}, - \frac{12}{13})$ , disegna il triangolo che passa per i tre punti $(0, 0)$ , $(\frac{5}{13}, 0)$ e $(\frac{5}{13}, - \frac{12}{13})$ .

Opposto: $- \frac{12}{13}$

Adiacente: $\frac{5}{13}$

Passaggio 2

Trova l'ipotenusa usando il teorema di Pitagora $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Passaggio 2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{5}{13}$ .

$\sqrt{\frac{5^{2}}{13^{2}} + {(- \frac{12}{13})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{13^{2}} + {(- \frac{12}{13})}^{2}}$

Passaggio 2.3

Eleva $13$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{169} + {(- \frac{12}{13})}^{2}}$

Passaggio 2.4

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 2.4.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{12}{13}$ .

$\sqrt{\frac{25}{169} + {(- 1)}^{2} {(\frac{12}{13})}^{2}}$

Passaggio 2.4.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{12}{13}$ .

$\sqrt{\frac{25}{169} + {(- 1)}^{2} \frac{12^{2}}{13^{2}}}$

Passaggio 2.5

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{169} + 1 \frac{12^{2}}{13^{2}}}$

Passaggio 2.6

Moltiplica $\frac{12^{2}}{13^{2}}$ per $1$ .

$\sqrt{\frac{25}{169} + \frac{12^{2}}{13^{2}}}$

Passaggio 2.7

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{169} + \frac{144}{13^{2}}}$

Passaggio 2.8

Eleva $13$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{169} + \frac{144}{169}}$

Passaggio 2.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{25 + 144}{169}}$

Passaggio 2.10

Somma $25$ e $144$ .

$\sqrt{\frac{169}{169}}$

Passaggio 2.11

Dividi $169$ per $169$ .

$\sqrt{1}$

Passaggio 2.12

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$1$

Passaggio 3

$\sec (θ) = \frac{Ipotenusa}{Adiacente}$ quindi $\sec (θ) = \frac{1}{\frac{5}{13}}$ .

$\frac{1}{\frac{5}{13}}$

Passaggio 4

Semplifica $\sec (θ)$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\sec (θ) = 1 (\frac{13}{5})$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{13}{5}$ per $1$ .

$\sec (θ) = \frac{13}{5}$

Passaggio 5

Approssima il risultato.

$\sec (θ) = \frac{13}{5} \approx 2.6$