Trigonometria Esempi

$\sin (θ) = - 1$

Passaggio 1

Usa la definizione di seno per trovare i lati noti del triangolo rettangolo nella circonferenza unitaria. Il quadrante determina il segno di ognuno dei valori.

$\sin (θ) = \frac{opposto}{ipotenusa}$

Passaggio 2

Trova il lato adiacente del triangolo sulla circonferenza unitaria. Dato che l'ipotenusa e il lato opposto sono noti, usa il teorema di Pitagora per trovare il lato rimanente.

$Adiacente = - \sqrt{{ipotenusa}^{2} - {opposto}^{2}}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori noti all'interno dell'equazione.

$Adiacente = - \sqrt{{(1)}^{2} - {(- 1)}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica l'interno del radicale.

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Passaggio 4.1

Nega $\sqrt{{(1)}^{2} - {(- 1)}^{2}}$ .

Adiacente $= - \sqrt{{(1)}^{2} - {(- 1)}^{2}}$

Passaggio 4.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

Adiacente $= - \sqrt{1 - {(- 1)}^{2}}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.3.1

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{2}$ .

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Passaggio 4.3.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $1$ .

Adiacente $= - \sqrt{1 + (- 1) {(- 1)}^{2}}$

Passaggio 4.3.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

Adiacente $= - \sqrt{1 + {(- 1)}^{1 + 2}}$

Passaggio 4.3.2

Somma $1$ e $2$ .

Adiacente $= - \sqrt{1 + {(- 1)}^{3}}$

Passaggio 4.4

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

Adiacente $= - \sqrt{1 - 1}$

Passaggio 4.5

Sottrai $1$ da $1$ .

Adiacente $= - \sqrt{0}$

Passaggio 4.6

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

Adiacente $= - \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 4.7

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

Adiacente $= - 0$

Passaggio 4.8

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

Adiacente $= 0$

Passaggio 5

Trova il valore del coseno.

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Passaggio 5.1

Usa la definizione di coseno per trovare il valore di $\cos (θ)$ .

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori noti.

$\cos (θ) = \frac{0}{1}$

Passaggio 5.3

Dividi $0$ per $1$ .

$\cos (θ) = 0$

Passaggio 6

Trova il valore della tangente.

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Passaggio 6.1

Usa la definizione di tangente per trovare il valore di $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

Passaggio 6.2

Sostituisci i valori noti.

$\tan (θ) = \frac{- 1}{0}$

Passaggio 6.3

Con la divisione per $0$ si ottiene la tangente indefinita in $θ$ .

$\tan (θ) = Undefined$

Indefinito

Passaggio 7

Trova il valore della cotangente.

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Passaggio 7.1

Usa la definizione di cotangente per trovare il valore di $\cot (θ)$ .

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

Passaggio 7.2

Sostituisci i valori noti.

$\cot (θ) = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 7.3

Dividi $0$ per $- 1$ .

$\cot (θ) = 0$

Passaggio 8

Trova il valore della secante.

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Passaggio 8.1

Usa la definizione di secante per trovare il valore di $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

Passaggio 8.2

Sostituisci i valori noti.

$\sec (θ) = \frac{1}{0}$

Passaggio 8.3

Con la divisione per $0$ si ottiene la secante indefinita in $θ$ .

$\sec (θ) = Undefined$

Indefinito

Passaggio 9

Trova il valore della cosecante.

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Passaggio 9.1

Usa la definizione di cosecante per trovare il valore di $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

Passaggio 9.2

Sostituisci i valori noti.

$\csc (θ) = \frac{1}{- 1}$

Passaggio 9.3

Dividi $1$ per $- 1$ .

$\csc (θ) = - 1$

Passaggio 10

Questa è la soluzione per ogni valore trigonometrico.

Indefinito